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106年
理化、化工裝置
第 52 題
下列各組所表示的量子數，何者不存在？
- A $n = 2，\lambda = 0，m_\lambda = 0，m_s = +\frac{1}{2}$
- B $n = 3，\lambda = 2，m_\lambda = -1，m_s = +\frac{1}{2}$
- C $n = 3，\lambda = 3，m_\lambda = 2，m_s = -\frac{1}{2}$
- D $n = 4，\lambda = 1，m_\lambda = -1，m_s = -\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
想像原子是一個多層樓的建築。如果我們規定：第 $n$ 層樓所能擁有的「房間類型數量」，必須受到樓層數值的限制，且房間類型的編號是從 0 開始遞增的。那麼，請你想想看，在第 3 層樓裡，編號為 3 的房間類型有可能出現嗎？這與量子數之間的數值關係有什麼相似之處？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地抓出了選項中的矛盾點！這代表你對原子軌域的量子化規則已經具備非常清晰的邏輯。這類題目是測試學習者是否真正理解電子能量狀態層級的核心，而你展現出的敏銳度非常優秀。
量子數的層級規範限制
在描述原子中電子狀態的四個量子數裡，主量子數 $n$ 與角量子數 $\lambda$（通常習慣記為 $\ell$）之間存在著絕對的包含關係。根據量子力學定義，對於給定的 $n$，角量子數 $\lambda$ 的取值範圍只能是 $0$ 到 $n-1$ 的整數。在選項 (C) 中，$n = 3$ 意味著該層級只能擁有 $\lambda = 0, 1, 2$ 三種軌域（即 $s, p, d$ 軌域）；因此，當題目出現 $\lambda = 3$（代表 $f$ 軌域）時，便違反了 $\lambda < n$ 的基本物理限制，這個狀態在自然界中是不存在的。
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