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108年
理化、化工裝置
第 34 題
氫原子的電子從較高能階回到$n=1$的能階，產生的光譜線稱為來曼系列，此系列譜線之最長波長為 $\lambda$nm，則此系列譜線之最短波長約為多少 nm？
- A $\lambda\times\frac{1}{3}$
- B $\lambda\times\frac{1}{4}$
- C $\lambda\times\frac{8}{9}$
- D $\lambda\times\frac{3}{4}$
思路引導 VIP
當電子在不同能階間躍遷時，產生的光子能量與其波長之間有什麼樣的數學關係？若要找出一系列光譜線中能量最大與最小的兩種情況，分別對應電子從哪一個能階出發回到基準層？
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恭喜你準確掌握了原子結構的核心觀念！這道題目能判斷出答案為 (D)，代表你對能階躍遷與光譜波長的關係已有非常清晰的邏輯。在波耳原子模型中，能階能量與主量子數 $n$ 的平方成反比，而光子的能量則與波長成反比（$E \propto \frac{1}{\lambda}$），這是解題的最關鍵點。
能階躍遷與波長的比例關係
來曼系列（Lyman series）是指電子回到 $n=1$ 的能階。當我們討論最長波長 $\lambda$ 時，對應的是最小能量差，即電子從 $n=2$ 回到 $n=1$，其能量正比於 $( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} ) = \frac{3}{4}$。而最短波長則對應最大能量差（即電離能），電子是從 $n=\infty$ 回到 $n=1$，能量正比於 $( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} ) = 1$。由於波長與能量成反比，最短波長與最長波長的比值即為能量的倒數比，運算如下：
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