moea_joint_essay 106年 [化工製程] 單元操作、輸送現象

第二題

📖 題組：
五、有一個中空鐵球【圖 3】，其內球直徑為 12.2 cm，外球直徑為 30.5 cm，鐵球內部含有加熱線，其放熱速率為 20160 Kcal/hr，鐵球外表面之溫度為 49 ºC，若考慮徑方向之熱傳導，請計算：（15 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

鐵球內表面溫度？(K＝67 Kcal/hr.m.ºＣ)(計算至小數點後第 1 位，以下四捨五入)（5 分)

利用上一小題求得的溫度分布公式，將 r 代入內徑 ri，並將所有單位統一轉換為標準單位（公尺），代入數據求出 Ti。

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已知各項數據：放熱速率 $q = 20160$ Kcal/hr 熱傳導係數 $K = 67$ Kcal/hr·m·ºC

鐵球在熱傳方向之溫度分布。(如【圖 3】所示：內球半徑 ri、外球半徑 r0、內球表面溫度 Ti、外球表面溫度 T0、放熱速率 q、熱傳導係數 K)（10 分）

由傅立葉定律出發：q = -K A dT/dr，其中球體截面積 A = 4πr²。變數分離後從半徑 r 到外表面 r0 進行積分，整理求出溫度 T 關於半徑 r 的函數。

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根據傅立葉熱傳導定律 (Fourier's Law)，在球座標下沿徑向的穩定熱傳方程式為： $q = -K A \frac{dT}{dr}$ 對於球體，其傳熱截面積 $A = 4\pi r^2$，代入上式可得：

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