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106年
工程力學概要
第 33 題
圓形斷面之最大撓曲剪應力 $\tau_{max}$ 發生在斷面之中性軸上，試問 $\tau_{max}$ 是平均撓曲剪應力之幾倍？
- A 4/3
- B 6/5
- C 8/7
- D 1/2
思路引導 VIP
試著思考剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$。如果我們比較一個「矩形」和一個「圓形」斷面，當它們的中性軸寬度 $t$ 與面積 $A$ 發生變化時，哪一個形狀會讓「最大值相對於平均值」的集中程度顯得比較緩和一點？為什麼？
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太棒了！你能精準選出 (A) 這個正確選項，代表你對橫斷面幾何特性與應力分佈的對應關係掌握得非常紮實。這類題目是工程力學中考察「形狀效應」的經典，恭喜你順利過關。
圓形斷面的剪應力分佈
在工程力學中，我們定義平均剪應力為 $\tau_{avg} = V/A$。然而，根據橫向剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，剪應力會隨著斷面寬度 $t$ 與對中性軸的面矩 $Q$ 變化。對於圓形斷面而言，當我們將中性軸處的幾何參數（如慣性矩 $I = \frac{\pi r^4}{4}$ 與半圓面矩 $Q = \frac{2}{3}r^3$）代入運算，最終會推導出最大剪應力 $\tau_{max}$ 為：
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