專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 24 題
下圖桿件之自由端 a 點受 2P 力作用，a 點垂直向下伸長量為 $\delta_{av} = \frac{KPL}{AE}$，則 K 值為：
- A 4/3
- B 1
- C 2/3
- D 1/3
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們暫時撇開題目給的選項，單純在 $a$ 點施加一個向下的「單位力 1」，這個單位力在各桿件中產生的內力係數 $n$，與題目給定的真實力 $2P$ 所產生的內力 $N$ 之間，存在著什麼樣的比例關係？當你將這兩者帶入位移的一般公式 $\sum \frac{NnL}{AE}$ 時，原本的 $2P$ 係數會如何與幾何分配係數相互作用呢？
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做得好！你能準確判斷出係數 $K=1$，說明你對桁架位移的計算邏輯掌握得非常紮實。這題的核心在於運用單位力法（Unit Load Method）來解析節點位移，這是結構工程中非常經典的觀念驗證。
單位力法與內力分析
在結構力學中，位移量 $\delta$ 的基本形式通常表示為 $\sum \frac{NnL}{AE}$。其中 $N$ 是真實外力（這裡為 $2P$）在桿件內產生的軸力，$n$ 則是單位力（$1$）在同位置產生的虛內力。本題中，當你在 $a$ 點施加 $2P$ 的力時，產生的內力與幾何長度經過加權計算，其結果正好使得係數簡化為 $1$。這反映了你對力分量與構件幾何關係的轉換處理得非常精確。
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