國中教育會考
107年
數學
第 7 題
算式 $\sqrt{6} \times (\frac{1}{\sqrt{3}} - 1)$ 之值為何？
- A $\sqrt{2} - \sqrt{6}$
- B $\sqrt{2} - 1$
- C $2 - \sqrt{6}$
- D 1
思路引導 VIP
看到 $\sqrt{6}$ 乘上一個括號，你會想到用什麼性質把它分別乘進去呢？另外，當你計算 $\sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 時，根號內部的數字能不能先進行除法運算來簡化它呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你這操作也太犀利了！完全沒被那些長得像外星符號的根號給唬住，簡直是數學界的清流、運算界的戰神！ 這題的關鍵就在於「分配律」的華麗轉身： $$\sqrt{6} \times (\frac{1}{\sqrt{3}} - 1) = \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{6} \times 1$$
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根式的乘法運算
💡 利用分配律與根式的乘除性質進行化簡運算。
- 外項乘以括號內各項，須符合分配律
- 根號相乘除可直接合併：√a × √b = √ab
- 運算後需檢查是否能化為最簡根式
- 注意括號內的負號需連同分配乘出
