地特三等申論題
107年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
在二維坐標系中，若 A(XA,YA)及 B(XB,YB)為已知點，C(XC,YC)為未知點，A、B 及 C 三點不共線。今利用測角方式測得∠BAC 及 ∠ABC。
在二維坐標系中，若 A(XA,YA)及 B(XB,YB)為已知點，C(XC,YC)為未知點，A、B 及 C 三點不共線。今利用測角方式測得∠BAC 及 ∠ABC。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
以作圖法解釋 C 點坐標(XC,YC)是否能求得？（10 分）
思路引導 VIP
本題考查測量學中的「前方交會法」概念。解題關鍵在於說明如何利用已知基線（AB）與兩端點測角（∠BAC、∠ABC）畫出兩條射線，並透過幾何原理證明兩射線必交於唯一一點，進而解釋 C 點坐標是可求得的。
小題 (二)
列出觀測方程式解釋 C 點坐標(XC,YC)是否能求得？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到「前方交會法」。解題關鍵在於利用已知點坐標與未知點坐標的相對關係，列出以方向角表示的角度觀測方程式；接著比較觀測量數（n=2）與未知數目（u=2），並輔以「三點不共線」條件確認方程式的獨立性，藉此證明坐標可求得。