地特三等申論題
106年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
已知快速道路外側路緣線之三支路燈位於 A 點、B 點、C 點,其坐標分為 (216567m, 2666340m)、(216592m, 2666383m)、(216615m, 2666426m),今欲在道路另一側加設一路燈於路緣線之D點,如示意圖。以經緯儀整置於現地D點,測得∠ADB=55°16'39"、∠BDC=33°42'20"。(每小題10分,共20分) C 路緣線 A B α β 道路 路緣線 D
已知快速道路外側路緣線之三支路燈位於 A 點、B 點、C 點,其坐標分為 (216567m, 2666340m)、(216592m, 2666383m)、(216615m, 2666426m),今欲在道路另一側加設一路燈於路緣線之D點,如示意圖。以經緯儀整置於現地D點,測得∠ADB=55°16'39"、∠BDC=33°42'20"。(每小題10分,共20分) C 路緣線 A B α β 道路 路緣線 D
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試繪圖並簡述求D點坐標之步驟。
思路引導 VIP
本題測驗『三點後方交會法』（Resection）的標準計算程序。看到此題，應立即聯想使用測量學常用的『輔助角法』（或稱卡西尼法/正弦定理法）。解題策略為：先利用已知坐標求出邊長與方位角，再透過多邊形內角和與正弦定理，建立輔助角 $x, y$ 的聯立方程式，最終解出未知點的方位角與距離進而求得坐標。作圖與文字敘述務必邏輯對應。
小題 (二)
計算D點之坐標。
思路引導 VIP
這是一道經典的「三點後方交會」問題。解題時應先利用已知點坐標求出邊長與方位角，再運用「卡西尼輔助角法」（或稱合分比定理）解出目標三角形的內角，最後推算未知點的方位角、距離及坐標。
三點後方交會法
💡 利用三已知點與兩觀測角，透過正弦定理與輔助角解算未知點坐標。
🔗 三點後方交會法求解流程
- 1 已知量計算 — 依 A、B、C 坐標計算邊長與方位角，求出內角 θ。
- 2 幾何約束建立 — 設定輔助角 x、y，並由四邊形內角和求出 S = x + y。
- 3 輔助角解算 — 利用正弦定理推導比例常數 K，並計算 tan x 值。
- 4 坐標正算 — 由已知點位透過距離與方位角推算 D 點坐標。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當測量誤差較大時，可採用「柯林斯法」或最小平方法進行平差計算。
