地特三等申論題
107年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
如圖所示，一理想有機郎良肯循環（Organic Rankine Cycle, ORC）使用地熱水為熱源，並利用一熱交換器進行熱交換。若狀態 5 為 500 kPa 之飽和液態水，狀態 6 之溫度為 90℃。ORC 之工作流體為異丁烷（iso-butane），其狀態及性質如下： (i)P1 = 400 kPa，飽和液態，vf = 0.001835 m3/kg，hf = -327.2 kJ/kg。 (ii)P2 = P3 = 3.0 MPa，h3 = 153.6 kJ/kg，s3 = 0.0927 kJ/kgK。 (iii)P4 = 400 kPa，h4 = 74.1 kJ/kg，sf = -1.193 kJ/kgK，sg = -0.121 kJ/kgK。 地熱水之狀態如下： 飽滿液態水500 kPa：hf = 640.21 kJ/kg；飽和液態水90℃：hf = 376.9 kJ/kg。 求：（每小題 5 分，共 20 分）
如圖所示，一理想有機郎良肯循環（Organic Rankine Cycle, ORC）使用地熱水為熱源，並利用一熱交換器進行熱交換。若狀態 5 為 500 kPa 之飽和液態水，狀態 6 之溫度為 90℃。ORC 之工作流體為異丁烷（iso-butane），其狀態及性質如下： (i)P1 = 400 kPa，飽和液態，vf = 0.001835 m3/kg，hf = -327.2 kJ/kg。 (ii)P2 = P3 = 3.0 MPa，h3 = 153.6 kJ/kg，s3 = 0.0927 kJ/kgK。 (iii)P4 = 400 kPa，h4 = 74.1 kJ/kg，sf = -1.193 kJ/kgK，sg = -0.121 kJ/kgK。 地熱水之狀態如下： 飽滿液態水500 kPa：hf = 640.21 kJ/kg；飽和液態水90℃：hf = 376.9 kJ/kg。 求：（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
地熱水與 ORC 工作流體流量比。
思路引導 VIP
看到此題應立刻想到熱交換器的能量守恆原理：地熱水釋放的熱量等於 ORC 工作流體吸收的熱量。解題關鍵在於先利用泵浦等熵壓縮公式求出狀態 2 的焓值，再透過能量平衡方程式計算兩者的質量流量比。
小題 (二)
渦輪機（turbine）出口異丁烷乾度。
思路引導 VIP
本題的陷阱在於工作流體「異丁烷」是乾性流體。考生應先利用理想循環的等熵過程特性求出出口熵值，再與飽和氣態熵值比較，若大於飽和氣態熵，則代表處於過熱區，乾度自然不存在。
小題 (三)
淨功量及 ORC 循環效率。
思路引導 VIP
本題為理想有機郎肯循環（ORC）之基本計算。先利用等熵壓縮公式求出泵浦耗功及狀態2之焓值；接著利用渦輪機進出口焓差求出渦輪輸出功，兩者相減得淨功；最後以淨功除以循環吸熱量求得熱效率。地熱水之性質係供其他小題使用，於此小題中毋須代入。
小題 (四)
於 T-S 圖上顯示此循環。
思路引導 VIP
- 看到繪製 T-s 圖的題目，先回想理想有機朗肯循環的四大過程：等熵壓縮(1→2)、等壓加熱(2→3)、等熵膨脹(3→4)、等壓排熱(4→1)。
- 這是「有機」朗肯循環，工作流體為異丁烷。透過比對題目給定的熵數據 $s_3 = 0.0927$ 與 $400 \text{ kPa}$ 的 $s_g = -0.121$，可以確認等熵膨脹結束的狀態 4 落於「過熱區」。