地特三等申論題
107年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
一位分析師考慮對三組數據配適一個簡單迴歸模型 Yi = β0 + β1X1i + εi，其中β0、β1為參數，ε 為隨機誤差，且假設其為具均數 0，標準差 σ 之常態分配。
一位分析師考慮對三組數據配適一個簡單迴歸模型 Yi = β0 + β1X1i + εi，其中β0、β1為參數，ε 為隨機誤差，且假設其為具均數 0，標準差 σ 之常態分配。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
配適模型後，三組數據之殘差分析圖分別為 3(a)、3(b)、3(c)，請分別說明配適迴歸模型是否恰當？若模型不合適或偏離模型假設時，請指出不恰當之處並請提出修正的方法。（21 分）
思路引導 VIP
本題測驗迴歸模型的殘差分析與模型診斷。解題關鍵在於觀察殘差圖是否有明顯規律：若殘差隨時間波動表示違反「獨立性」有自我相關；若呈曲線分布表示違反「線性」假設；若隨機水平散佈則表示模型合適，僅需留意異常值。
小題 (二)
在何種情況下，需要採用加權最小平方法（Weighted least squares）估計未知的參數？請協助提供散佈圖和殘差圖說明。（7 分）
思路引導 VIP
看到「加權最小平方法（WLS）」，應立即聯想到迴歸模型違反了「變異數同質性」的假設，即存在「異質變異（Heteroscedasticity）」。答題時需點出異質變異的定義，並透過描述或繪製散佈圖與殘差圖中常見的「喇叭狀/漏斗狀」發散特徵來佐證。