高考申論題
105年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
三、在複迴歸模型診斷中,
三、在複迴歸模型診斷中,
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
「某人對應變數(Y)做常態假設之檢定,發現非常態,故採Y之變數變換處理」, 評論之。(3分)
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考生應立即指出迴歸分析中「常態性假設」的正確對象是「誤差項（殘差）」，而非「應變數（Y）的邊際分配」。此題考驗對迴歸基本假設的釐清，答題時需點出錯誤之處，並提出正確的診斷（殘差檢定）與補救邏輯。
小題 (二)
如何觀察各解釋變數與應變數之線性假設是否成立?(3分)
思路引導 VIP
看到複迴歸中檢驗「個別解釋變數」與「應變數」的線性關係，首要聯想圖形診斷工具。除了基本的『殘差對解釋變數圖』外，必須點出能排除其他變數干擾的『偏殘差圖 (Partial Residual Plot)』或『附加變數圖 (Added-Variable Plot)』，這才是複迴歸診斷的核心觀念。
小題 (三)
VIF(變異數膨脹係數)值過大,表示為何?(3分)
思路引導 VIP
看到 VIF，直覺應聯想到「多重共線性」的診斷指標。作答時除了點出存在多重共線性外，務必說明其對統計推論的負面影響：即導致 OLS 估計量的變異數膨脹，進而降低個別變數 t 檢定的檢定力。
小題 (四)
某h₁₁=0.7,表示為何?(3分)
思路引導 VIP
看到 $h_{ii}$ 應直覺聯想帽子矩陣 (Hat Matrix) 的對角線元素，即「槓桿值 (Leverage)」。解題需點出 0.7 接近上限 1 的數值意義，說明該觀測值在解釋變數空間偏離中心，為實務上需高度關注的「高槓桿點」。