地特四等申論題
107年
[電子工程] 電子儀表概要
第 一 題
📖 題組：
已知兩信號 x = Acosωt 及 y = Bcos(ωt+θ)，其相角差為 θ，分別輸入到示波器的水平和垂直的輸入端，利用理查瑟式圖（Lissajous diagram）方法（波形圖示的定義如圖三(a)所示，其中 sinθ ≡ yo/B），分別分析判斷示波器所顯示的下列四種狀態，分別表示兩信號 x 和 y 之間的相角差 θ 各為多少？（每小題 5 分，共 20 分）
已知兩信號 x = Acosωt 及 y = Bcos(ωt+θ)，其相角差為 θ，分別輸入到示波器的水平和垂直的輸入端，利用理查瑟式圖（Lissajous diagram）方法（波形圖示的定義如圖三(a)所示，其中 sinθ ≡ yo/B），分別分析判斷示波器所顯示的下列四種狀態，分別表示兩信號 x 和 y 之間的相角差 θ 各為多少？（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
圖三(a)中，兩信號 x 和 y 之間的相角差 θ =？
思路引導 VIP
利用李沙育圖形（Lissajous figure）分析相角差。先透過 x=0 時的 y 軸截距 y₀ 與最大振幅 B，代入方程式推導出 sinθ = y₀/B，再根據圖形傾斜方向與特徵判斷相角所在的象限與確切數值。
小題 (二)
圖三(b)中，兩信號 x 和 y 之間的相角差 θ =？
思路引導 VIP
先利用題目給定的公式 sinθ = y₀/B 找圖形與 y 軸的交點 y₀，推導出可能的相角差。接著藉由圖形所在的象限（正斜率或負斜率）進一步判斷確切的 θ 值。
小題 (三)
圖三(c)中，兩信號 x 和 y 之間的相角差 θ =？
思路引導 VIP
觀察理查瑟式圖（Lissajous diagram）時，先找出圖形與 y 軸的交點（截距 y₀）以及 y 軸方向的最大振幅 B。接著將觀察到的特徵代入題目給定的公式 sinθ = y₀/B，利用反三角函數即可求出兩信號間的相角差 θ。
小題 (四)
圖三(d)中，兩信號 x 和 y 之間的相角差 θ =？
思路引導 VIP
看到理查瑟式圖（Lissajous figure）求相位差，應利用題幹給定的公式 sinθ = y₀/B 結合圖形特徵進行判斷。先由 y 軸截距求出可能的角度，再藉由圖形的斜率（所在象限）確認信號是同相還是反相，進而確定最終相角差。