地特四等申論題
114年
[電子工程] 電子儀表概要
第 四 題
如圖3所示之交流阻抗比較測量電橋,其中阻抗Z₁ = Z₁∠0₁、Z₂ = Z₂∠02、Z3 = Z3∠03、Zx = Zx∠0x,若要使交流電橋平衡,則各阻抗臂須滿足那些條件?(20分)
📝 此題為申論題
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本題測驗交流電橋的基本平衡條件。看到此題，應先利用『檢知器無電流』的物理現象推導出『對邊阻抗交叉相乘相等』的複數方程式，接著將阻抗轉換為極座標形式，分別比較『大小』與『相角』，即可得出兩個平衡必備的數學條件。
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【解題思路】利用電橋平衡時檢知器兩端電位差為零的特性，推導出對邊阻抗乘積相等的關係，再以極座標展開求得振幅與相角的兩個獨立平衡條件。 【詳解】 已知：
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交流電橋平衡條件
💡 交流電橋平衡需滿足對臂阻抗乘積相等，包含振幅與相角兩條件。
🔗 交流電橋平衡推導流程
- 1 設定平衡狀態 — 檢知器電流為零，C、D兩點電位相同
- 2 建立複數乘積式 — 對臂阻抗複數乘積 Z1∠θ1 * Zx∠θx = Z2∠θ2 * Z3∠θ3
- 3 大小與相角拆解 — 大小滿足 Z1Zx = Z2Z3；角度滿足 θ1 + θx = θ2 + θ3
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🔄 延伸學習：延伸學習：此通式可進一步用於計算未知元件的 R、L、C 參數
