普考申論題
110年
[電子工程] 電子儀表概要
第 一 題
📖 題組：
五、如圖三所示，有一平衡交流電橋，其各數據如下：A、B 之間為電阻 R1=500 Ω；B、C 之間為電阻 R2=1000 Ω；C、D 之間元件未知；D、A 之間為電容 C4=0.2 μF。且一大小 10 V 頻率 1000 Hz 之電壓加於電壓加於電橋的 A、C 之間。（每小題 10 分，共 20 分） (一) 求未知之元件值。 (二) 若 R2 電阻值改為 1002 Ω，求跨於高阻抗檢測計之電壓。
五、如圖三所示，有一平衡交流電橋，其各數據如下：A、B 之間為電阻 R1=500 Ω；B、C 之間為電阻 R2=1000 Ω；C、D 之間元件未知；D、A 之間為電容 C4=0.2 μF。且一大小 10 V 頻率 1000 Hz 之電壓加於電壓加於電橋的 A、C 之間。（每小題 10 分，共 20 分） (一) 求未知之元件值。 (二) 若 R2 電阻值改為 1002 Ω，求跨於高阻抗檢測計之電壓。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求未知之元件值。
思路引導 VIP
本題測驗交流電橋的平衡條件。解題關鍵在於利用「電橋平衡時，相鄰臂阻抗成比例（或對向臂阻抗乘積相等）」的原理，列出等式將已知元件（電阻與電容）代入，推導出未知臂的阻抗型態（虛部符號）與數值。
小題 (二)
若 R2 電阻值改為 1002 Ω，求跨於高阻抗檢測計之電壓。
思路引導 VIP
看到「高阻抗檢測計」，應直覺聯想到該支路電流為極小（開路狀態），因此可將電橋直接拆解為左、右獨立的兩個串聯分壓電路。解題關鍵是利用第一小題「電橋平衡」的結論，確定不受影響的右臂 D 點電位；接著以新的電阻值計算左臂 B 點的新電位，將兩者相減求取電位差（即戴維寧等效電壓）即為所求。
交流電橋平衡運算
💡 利用對向橋臂阻抗乘積相等之特性，求解未知電子元件屬性與數值。
🔗 交流電橋求解 SOP
- 1 列出平衡式 — 對向橋臂阻抗相乘：Z1 * Zx = Z2 * Z4
- 2 代入阻抗元 — 將 R, 1/jωC, jωL 代入公式對應位置
- 3 移項求 Zx — 將已知量移至等號右側，整理出 Zx 表達式
- 4 特徵判定 — 依 Zx 形式確認元件種類並計算其物理量
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🔄 延伸學習：若為不平衡電橋，則需改用電位差法或戴維寧等效電路分析檢測計電壓。
