普考申論題
111年
[電子工程] 電子儀表概要
第 一 題
📖 題組：
如圖三所示之電橋電路，當開關 S 投於位置 1 時，若 RM = 4 kΩ、R2 = 1.5 kΩ、R3= 100 kΩ、CM = 0.1 μF，正弦波電源 E 的頻率為 1 kHz。（每小題 10 分，共 20 分） (一)當電橋平衡時，求待測線圈之 Rx 和 Lx 值各為多少？ (二)若有另一待測線圈的品質因數為第(一)小題線圈的 10 倍，為減少測量誤差而將 S 投到位置 2，若 R2、R3 的值未改變、而 CH = 1 nF，當電橋平衡時，求 RH 為多少？
如圖三所示之電橋電路，當開關 S 投於位置 1 時，若 RM = 4 kΩ、R2 = 1.5 kΩ、R3= 100 kΩ、CM = 0.1 μF，正弦波電源 E 的頻率為 1 kHz。（每小題 10 分，共 20 分） (一)當電橋平衡時，求待測線圈之 Rx 和 Lx 值各為多少？ (二)若有另一待測線圈的品質因數為第(一)小題線圈的 10 倍，為減少測量誤差而將 S 投到位置 2，若 R2、R3 的值未改變、而 CH = 1 nF，當電橋平衡時，求 RH 為多少？
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當電橋平衡時，求待測線圈之 Rx 和 Lx 值各為多少？
思路引導 VIP
看到交流電橋題目，首先辨識電路組態：開關在位置 1 時為「馬克士威電橋（Maxwell Bridge）」。接著利用電橋平衡的基本條件「對角臂阻抗乘積相等（Z1·Zx = Z2·Z3）」列式，展開後分離實部與虛部，即可分別求出待測電阻 Rx 與待測電感 Lx。
小題 (二)
若有另一待測線圈的品質因數為第(一)小題線圈的 10 倍，為減少測量誤差而將 S 投到位置 2，若 R2、R3 的值未改變、而 CH = 1 nF，當電橋平衡時，求 RH 為多少？
思路引導 VIP
本題測驗交流電橋的切換與應用。首先須辨識開關在位置1為『馬克士威電橋』，適用於低/中Q值量測；位置2為『海氏電橋』，適用於高Q值量測。解題關鍵在於推導出兩種電橋平衡時的待測物品質因數(Q)公式，並利用 $Q_2 = 10Q_1$ 的條件求出未知的 $R_H$。