地特四等申論題
107年
[電子工程] 電子儀表概要
第 一 題
📖 題組：
如圖二為 Hay 電橋（Hay’s Bridge），其中 C4 為標準可變電容，R4 為可變電阻，R2 及 R3 為固定電阻。L1 及 R1 分別為待測未知電感和其內電阻。Vs 為 AC 電源，角頻率為 ω。當電橋平衡時，試回答下列問題：
如圖二為 Hay 電橋（Hay’s Bridge），其中 C4 為標準可變電容，R4 為可變電阻，R2 及 R3 為固定電阻。L1 及 R1 分別為待測未知電感和其內電阻。Vs 為 AC 電源，角頻率為 ω。當電橋平衡時，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求電感 L1 =？（7 分）
思路引導 VIP
利用交流電橋平衡條件「對邊阻抗乘積相等（Z1×Z4 = Z2×Z3）」，列出包含實部與虛部的複數方程式。將方程式展開後，藉由「實部等於實部、虛部等於虛部」列出聯立方程式，即可代入消去法解出未知電感 L1。
小題 (二)
求電感 L1 的內電阻 R1 =？（7 分）
思路引導 VIP
看到交流電橋平衡問題，首要核心是利用「對向臂阻抗乘積相等」的條件（$Z_1 Z_4 = Z_2 Z_3$）。接著將阻抗以複數（包含實數與虛數）形式代入並展開，透過「實部等於實部、虛部等於虛部」的原則建立聯立方程式，最後利用代入消去法即可解出待測未知內阻 $R_1$。
小題 (三)
求電感 L1 的品質因數 Q 值。（6 分）
思路引導 VIP
本題測驗 Hay 電橋的平衡條件及其應用。解題關鍵在於列出電橋平衡方程式（對角臂阻抗乘積相等），展開並令虛部為零，再利用品質因數定義 Q = ωL/R 進行代換即可求解。