普考申論題 107年 [機械工程] 機械力學概要

第一題

📖 題組：
二、圖二所示之簡支梁係由一可容許彎曲應力為 6.5 MPa 及可容許剪切應力為 500 kPa 的木材所製成。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

畫出梁之剪力圖及彎矩圖。（8 分）

面對梁的剪力與彎矩圖題型，首要步驟是將梁簡化為線架構，標示出所有外力與支承點。接著利用對稱性或靜力平衡方程式 (ΣF=0, ΣM=0) 求出支承反力。最後，透過『載荷-剪力-彎矩』的微積分關係（或面積法），找出各臨界點的數值並描繪圖形特徵。

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【解題關鍵】先利用對稱性與靜力平衡求出兩支承反力，再利用「面積法」推導各臨界點的剪力與彎矩，並據此繪製特徵圖形。【解答】計算：Step 1 求解支承反力

假若梁之截面積為一高對寬比為 1.25 之矩形，決定其尺寸。（17 分）

解題關鍵在於雙重條件的強度檢核。首先需利用靜力平衡條件，找出梁的最大剪力與最大彎矩發生位置及數值；接著分別代入最大彎曲應力公式 (σ=M/S) 與最大剪應力公式 (τ=3V/2A) 推算矩形截面的最小所需寬度；最後必須取兩者計算出的較大值，才能同時滿足兩種容許應力的安全規範。

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【解題關鍵】由靜力平衡求得最大剪力與彎矩，再分別代入最大彎曲應力 ($\sigma = M/S$) 與最大剪應力 ($\tau = 3V/2A$) 公式評估最小安全尺寸。【解答】 Step 1：判定反力與最大內力

試描述彈簧被壓縮至方塊停下後，方塊之運動狀況。（5 分）

本題重點在於分析質點停止後的受力狀態與能量轉換過程。由於系統無能量損失且地面光滑，思考方向應從「彈性位能轉換為動能」出發，並結合牛頓運動定律，完整描述方塊加速反彈至脫離彈簧後作等速直線運動的最終狀態。

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【破題】本題測驗力學能守恆及牛頓運動定律於質點運動狀態之描述。【論述】一、加速反彈階段