普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 四 題
四、如圖表示一個等截面的橫樑（prismatic beam）及其受力狀態，忽略樑的質量，A 處用銷接（pin）結構支持，B 為滾柱（roller）支持。請繪製所示樑和載重的剪力圖（shear diagram）和彎矩圖（bending moment diagram），並求剪力的最大絕對值和彎矩的最大絕對值。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到等截面橫樑受力，解題分為三步：首先利用『整體靜力平衡方程式』求出兩端支承反力（留意點 D 的順時針集中力偶對力矩平衡的影響）。接著由左至右運用『面積法』繪製剪力圖（SFD）與彎矩圖（BMD），並須特別注意集中力偶在剪力圖中不造成改變，但在彎矩圖中會產生垂直跳躍（順時針力偶造成正向跳躍）。最後依據計算出的各特徵點數值，挑選出絕對值最大者即為最終答案。
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【解題關鍵】運用靜力平衡方程式求解支承反力，再利用剪力與彎矩之關係（$\Delta V = -\int w dx$, $\Delta M = \int V dx$）及外加集中力偶之跳躍性質繪製 SFD 與 BMD。 【解答】 Step 1：單位統一與靜力平衡分析
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樑之剪力彎矩圖繪製
💡 利用靜力平衡與微分關係（V=dM/dx）繪製內力分布圖並尋求極值。
🔗 SFD/BMD 繪製標準流程
- 1 單位換算與支承力 — 統一使用 kN 與 m，利用平衡方程式 ΣM=0, ΣFy=0 求出反力。
- 2 繪製 SFD — 由左至右，遇集中力則跳躍，無載重區段為水平線。
- 3 繪製 BMD — 利用剪力面積累加，遇集中力偶依方向進行正負向垂直跳躍。
- 4 求極值與驗算 — 找出圖中波峰波谷之絕對值最大處，並確認支承點邊界條件。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當剪力為零時，對應之彎矩圖位置通常為局部極大或極小值點。
