普考申論題
110年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
📖 題組：
一、如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點 A、B 承受彎矩荷載。梁的長度為 L，楊氏係數為 E，斷面慣性矩為 I。 （一）請繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分） （二）請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式 v(x)。（12 分）
一、如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點 A、B 承受彎矩荷載。梁的長度為 L，楊氏係數為 E，斷面慣性矩為 I。 （一）請繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分） （二）請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式 v(x)。（12 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分）
思路引導 VIP
- 辨識約束與負載：這是一題典型的材料力學梁分析。端點 A 有外加逆時針彎矩 $2M_0$，端點 B 有外加順時針彎矩 $M_0$。
- 求解反力：首先必須利用靜力平衡方程式（$sum M=0$ 與 $sum F_y=0$）求出支承反力。注意彎矩的方向會影響反力的方向。
小題 (二)
請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式 v(x)。（12 分）
思路引導 VIP
- 建立微分方程：使用歐拉-伯努利梁理論（Euler-Bernoulli beam theory），核心公式為 $EI v''(x) = M(x)$。
- 帶入彎矩函數：使用第一題求得的 $M(x) = 2M_0 - \frac{3M_0}{L}x$。