第 五 題

這是一題非常經典且基礎的「樑的彎曲應力」計算題。考生解題時需拆分為兩個主軸：1. 尋找「最大彎矩 $M_{max}$」。對於承受均佈載重 q 的簡支樑，其最大彎矩發生在樑的跨距中央，公式為 $M_{max} = \frac{q L^2}{8}$。如果忘了這個公式，可以從靜力學畫剪力圖(V)與彎矩圖(M)推導而來。2. 計算「截面幾何性質」。矩形截面的面積慣性矩 $I = \frac{b h^3}{12}$，中性軸至最外層纖維距離 $c = \frac{h}{2}$，或者直接使用截面模數 $S = \frac{I}{c} = \frac{b h^2}{6}$。3. 應用彎曲應力公式 $\sigma_{max} = \frac{M_{max} c}{I} = \frac{M_{max}}{S}$。最後，單位換算又是此題的重中之重。建議統一將力量換成 N，長度換成 mm。如此一來，$M$ 的單位為 N-mm，$S$ 的單位為 mm^3，算出來的應力單位自然就是 MPa。