普考申論題
108年
[機械工程] 機械力學概要
第 五 題
五、一簡支（simply supported）樑長度L = 4 m承載一均佈力（uniformly distributed load）q = 5.8 kN/m。已知樑截面寬 b = 140 mm、高 h = 240 mm，試求最大之彎曲應力（bending stress）σmax。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題非常經典且基礎的「樑的彎曲應力」計算題。考生解題時需拆分為兩個主軸：1. 尋找「最大彎矩 $M_{max}$」。對於承受均佈載重 q 的簡支樑，其最大彎矩發生在樑的跨距中央，公式為 $M_{max} = \frac{q L^2}{8}$。如果忘了這個公式，可以從靜力學畫剪力圖(V)與彎矩圖(M)推導而來。2. 計算「截面幾何性質」。矩形截面的面積慣性矩 $I = \frac{b h^3}{12}$，中性軸至最外層纖維距離 $c = \frac{h}{2}$，或者直接使用截面模數 $S = \frac{I}{c} = \frac{b h^2}{6}$。3. 應用彎曲應力公式 $\sigma_{max} = \frac{M_{max} c}{I} = \frac{M_{max}}{S}$。最後，單位換算又是此題的重中之重。建議統一將力量換成 N，長度換成 mm。如此一來，$M$ 的單位為 N-mm，$S$ 的單位為 mm^3，算出來的應力單位自然就是 MPa。
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【考點分析】 本題考測材料力學中「簡支樑承受均佈載重時的最大彎曲應力」。重點在於檢驗考生是否熟悉簡支樑最大彎矩的發生位置與大小公式、矩形截面的慣性矩(或截面模數)計算，以及彎曲應力公式之應用與單位的一致性轉換。 【理論/法規依據】
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簡支樑最大彎曲應力
💡 結合簡支樑最大彎矩公式與矩形截面性質計算最大應力。
🔗 最大彎曲應力求解流程
- 1 最大彎矩 Mmax — 依支承與受力形式套用公式，如 qL²/8
- 2 截面性質 S 或 I — 依截面形狀計算矩形 bh²/6 或 bh³/12
- 3 彈性彎曲公式 — 套用 σ = M/S，注意單位轉換為 N/mm²
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🔄 延伸學習：延伸學習：非對稱截面需先求中性軸位置 yc 再算慣性矩 I。
