普考申論題
107年
[機械工程] 機械設計概要
第 一 題
📖 題組：
二、轉速 3,000 rpm，設計壽命為 30,000 小時，軸承所受徑向負荷為 2,150 N，求：
二、轉速 3,000 rpm，設計壽命為 30,000 小時，軸承所受徑向負荷為 2,150 N，求：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
所選擇的軸承，在壽命期間可靠度為 0.9 之基本動額定負荷 C10（basic dynamic load rating，或稱為動容量 dynamic capacity）須至少為多少？（10 分）
思路引導 VIP
本題考查滾動軸承的基本壽命計算。步驟一：將時間壽命（小時）轉換為轉數壽命（百萬轉, $10^6$ rev）。步驟二：辨識軸承種類，從補充公式給予 $F^3 L = 常數$，可知指數 a=3，代表是滾珠軸承。步驟三：利用基本動額定負荷公式 $C_{10} = F_d \times (L_d / L_{10})^{1/a}$ 計算。
小題 (二)
固定的軸承負荷作用在相同的一羣軸承時，隨著運轉數增加，逐漸增加損壞數，未損壞的比例為可靠度 R 到達額定壽命 10^6 rev 時，損壞數占 10%，此時的可靠度為 0.9，軸承可靠度與壽命轉數的關係為 $R=exp[-( \frac{x-0.02}{4.439} )^{1.483}]$，其中 $x= \frac{L}{10^6}$壽命數比值，基本動額定負荷之可靠度修正係數 aR，使所需的基本動額定負荷 CR = aRC10，其中 C10為 R = 0.9 的基本動額定負荷，求 aR 與 R 之關係式。（6 分）
思路引導 VIP
這是一道推導題，結合了韋伯分布（Weibull Distribution）與軸承負荷壽命公式。首先，由題目給的 $R$ 與 $x$ 的函數關係，反求出 $x$ 作為 $R$ 的函數。接著，理解 $a_R$ 的定義。當我們需要更高的可靠度 $R$ 時，對應的壽命倍數為 $x_R$。為了在相同實際負荷下達到該可靠度，等效所需的動額定負荷 $C_R$ 會改變。利用 $C_R^3 \times x_{10} = F^3 \times x_R$ 的關係來找出 $a_R = C_R / C_{10}$ 與 $x_R$ 的關係，進而代入得出 $a_R$ 與 $R$ 的函數式。
小題 (三)
設計要求軸承在壽命期間 R = 0.99 時，試求前述軸承條件所需選擇至少的基本動額定負荷。（4 分）
思路引導 VIP
直接應用上一題推導出的結果。將 R = 0.99 代入 $x_R$ 的公式中，算出對應的 $x_{0.99}$，然後利用 $C_{99} = C_{10} \times a_R = C_{10} / (x_{0.99})^{1/3}$，並代入第一小題求得的 $C_{10}$，即可求出最終要求的基本動額定負荷。
📜 參考法條
⑴可靠度 R = 90%之負荷-壽命公式， F^3 L =常數
⑵基本動額定負荷對應 10^6次（revolution）的額定壽命（rating life）