普考申論題
111年
[機械工程] 機械設計概要
第 二 題
二、若一滾珠軸承在30kN 的徑向負載下額定壽命為一千萬轉,可靠度90%;若需在一 40 kN 的徑向負載下以30 rpm 使用且有95%可靠度,請問在此條件下軸承預計可使用多少小時?此類滾珠軸承之 Weibull 參數為:Χο = 0.02, (θ – xo) = 4.439, b = 1.483。(25分)
📝 此題為申論題
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面對軸承壽命計算題，首先需辨認「可靠度修正」與「負載壽命關係」兩大核心。先利用韋伯分配（Weibull distribution）求出 95% 可靠度下的壽命修正係數，再代入滾珠軸承的負載與壽命關係式（指數 a=3）求出新負載下的轉數，最後將總轉數依轉速換算為小時即可。
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【解題關鍵】綜合應用軸承負載與壽命關係式 $L_2 = L_1 \times (F_1/F_2)^a$ 及韋伯分配可靠度修正公式 $x_D = x_0 + (\theta - x_0)[\ln(1/R)]^{1/b}$。 【解答】 Step 1：計算可靠度 95% 之壽命修正係數（$x_D$）
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