普考申論題
107年
[電信工程] 通信系統概要
第 四 題
若信號 x(t) 通過一載波頻率為 f_c1 之下單邊（LSB（Lower Sideband））之單邊帶（SSB（Single Sideband））調變系統後再通過一類似系統但載波頻率為 f_c2，得到信號 r(t)。請詳細說明並佐以圖解如何設計一接收機，其可將 r(t) 解調回 x(t)？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先應聯想到單邊帶（SSB）調變的時域數學表示式。將連續兩次 LSB 調變寫成數學式並利用 Hilbert 轉換特性展開，會發現其等效於一次以頻率差 (f_{c2}-f_{c1}) 為載波的 SSB 調變。找出等效信號後，只需設計一個標準的『同調解調接收機（乘法器搭配低通濾波器）』即可還原信號。
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【解題思路】運用 SSB 調變的時域表示式與 Hilbert 轉換性質，推導出連續兩次 LSB 調變後的等效數學模型，再針對該模型設計使用同調解調 (Coherent Demodulation) 的接收機架構。 【詳解】 已知：假設原始基頻信號 $x(t)$ 的頻寬為 $W$。為了避免混疊，通常假設載波頻率 $f_{c2} > f_{c1} > W$。
▼ 還有更多解析內容
SSB 串接調變與解調
💡 運用 SSB 時域模型與 Bedrosian 定理分析多級調變並設計接收機。
🔗 SSB 雙重調變至解調分析流程
- 1 初次 LSB 調變 — 信號 x(t) 轉為載波 f_c1 之 LSB 時域式。
- 2 二次 LSB 調變 — 將 s1(t) 再次調變，利用 Bedrosian 定理簡化項次。
- 3 等效載波識別 — 化簡得出 r(t) 為有效載波 f_c2 - f_c1 之信號。
- 4 設計接收機 — 乘以相干載波後通過低通濾波器(LPF)還原。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析若第二次調變改用 USB 時，最終等效頻率與信號形式的變化。
