普考申論題
107年
[電力工程] 基本電學
第 二 題
📖 題組：
電阻及電容組成電路如圖(二)所示，圖中 $R_1 = 20\text{ k}\Omega$ 、 $C_1 = 30\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_2 = 40\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_3 = 20\text{ }μ\text{F}$ 、直流電源電壓 $E_1 = 60\text{ V}$ 。試求： (一)當時間 $t = 0$ ，開關 $S_1$ 導通，且所有電容的電壓初始值為零，計算電路中電流 $i_1(t)$ 及電壓 $v_1(t)$ 的時間函數。（10 分） (二)同條件(一)，開關 $S_1$ 導通的時間很久且達到穩態，計算電容 $C_2$ 的電壓及儲存的能量。（10 分）
電阻及電容組成電路如圖(二)所示，圖中 $R_1 = 20\text{ k}\Omega$ 、 $C_1 = 30\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_2 = 40\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_3 = 20\text{ }μ\text{F}$ 、直流電源電壓 $E_1 = 60\text{ V}$ 。試求： (一)當時間 $t = 0$ ，開關 $S_1$ 導通，且所有電容的電壓初始值為零，計算電路中電流 $i_1(t)$ 及電壓 $v_1(t)$ 的時間函數。（10 分） (二)同條件(一)，開關 $S_1$ 導通的時間很久且達到穩態，計算電容 $C_2$ 的電壓及儲存的能量。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
同條件(一)，開關 $S_1$ 導通的時間很久且達到穩態，計算電容 $C_2$ 的電壓及儲存的能量。（10 分）
思路引導 VIP
看到「直流電源」、「導通時間很久且達到穩態」、「電容」，必須立刻想到「電容在直流穩態視同開路 (Open Circuit)」。接著利用電容的串並聯等效化簡與分壓定理求出目標電容兩端的電壓，最後套用電容儲能公式 W = 1/2*CV^2 即可求解。
小題 (一)
當時間 $t = 0$ ，開關 $S_1$ 導通，且所有電容的電壓初始值為零，計算電路中電流 $i_1(t)$ 及電壓 $v_1(t)$ 的時間函數。（10 分）
思路引導 VIP
看到這類直流暫態響應電路，首先應將多個電容化簡為單一等效電容，並計算出電路的時間常數（τ = RC）。接著套用 RC 充電電路的標準公式求出總電流 i₁(t)，最後再利用電容串聯的分壓原理（或積分公式）求得特定電容 C₁ 兩端的電壓 v₁(t)。