普考申論題 107年 [電力工程] 電工機械概要

第一題

📖 題組：
如圖一所示之兩極同步機，線圈匝數 N = 500，極面之截面積為 Ag = 500 cm²，氣隙長度為 lg = 2.5 mm，線圈電流 I = 5 A，鐵心之邊緣效應及堆疊效應忽略，自由空間導磁率 μ0 = 4π×10⁻⁷ H/m，求：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

繪出含鐵心之磁路等效電路。（5 分）

看到此題，應立即聯想「磁路與直流電路的對偶性」：磁動勢（NI）對應電壓源、磁通（Φ）對應電流、磁阻（R）對應電阻。接著觀察轉子與定子的結構，追蹤磁通的完整封閉路徑（轉子產生 → 跨越單側氣隙 → 進入定子分流為上下兩路 → 跨越另一側氣隙 → 回到轉子），依此繪出對應的串、並聯電路模型。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】利用磁路與電路的對偶性，將磁動勢視為電壓源、各部分磁阻視為電阻，依據磁通的實際分支路徑繪製等效電路。【解答】一、磁路元件對應分析：

忽略鐵心之磁阻，求氣隙之磁通密度、線圈之電感值 L、磁路之儲能（Energy）。（12 分）

本題重點在於辨識兩極同步機的磁路結構，磁力線封閉時必穿過「兩個」氣隙，故總氣隙長度為 2lg。依據安培環路定律與磁路歐姆定律推導磁通密度，並注意截面積與長度的單位精確換算，最後套用電感定義與磁場儲能公式求解。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】利用安培環路定律 $\oint H \cdot dl = NI$（注意封閉磁路需穿過兩次氣隙）推導磁通密度，並以 $L = \frac{N\phi}{I}$ 求電感、$W = \frac{1}{2}LI^2$ 求儲能。【解答】計算：

在何種情況下，磁路之共能（Co-energy）等於儲能。（3 分）

看到「共能與儲能相等」，應聯想到磁鏈與電流 (λ-i) 或磁通密度與磁場強度 (B-H) 的關係圖。當磁路系統沒有磁飽和效應時，λ 與 i 呈正比，此時關係圖為一條過原點的直線，曲線兩側的面積（即儲能與共能）自然相等。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

當磁路為線性系統（即不發生磁飽和現象，或電感 $L$ 為常數）時，磁路的共能（Co-energy）等於儲能。 【說明】 在線性磁路中，磁鏈 $\lambda$ 與電流 $i$ 成正比關係（即 $\lambda = L \cdot i$）。