地特四等申論題 110年 [電力工程] 電工機械概要

第一題

📖 題組：
某環狀電感器，鐵芯之相對導磁係數 µr=6500，其尺寸如下圖所示：鐵芯之平均半徑 r = 2.0 cm，截面積 Ac = 1.1 cm²。(真空的導磁係數 permeability µo = 4π×10⁻⁷ H/m)

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

若此電感器之電感值為 35mH，試計算電感線圈之匝數 n。(10分)

本題測驗磁路學的基本電感公式應用。解題時應先將所有物理量轉換為標準單位（公尺、平方公尺、亨利），接著算出磁路平均長度，代入電感公式 L = (n²·μ·Ac)/l，即可反推求出線圈匝數 n，最後依實務將匝數取整數。

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【解題關鍵】利用環狀鐵芯的電感量公式：L = (n² × μ_r × μ_o × Ac) / l，並注意所有長度與面積皆須轉換為標準單位 (m, m²)。【解答】計算：

若此電感器通以直流電流 i=0.2A，試計算鐵芯中的磁通密度。(10分)

首先辨識這是一道基本磁路計算題，可透過安培環路定律求出磁場強度 H，再利用 B = μH 求得磁通密度。須注意截面積 Ac 是計算「總磁通量」或「電感值」時才需要的資訊，在此題為干擾條件；同時因題目文字未給定具體匝數，答案將包含變數 n（或依圖示判斷為 4 匝來補充計算）。

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【解題關鍵】利用安培環路定律求出磁場強度 $H$，再藉由 $B = \mu H$ 關係式計算鐵芯中之磁通密度。【解答】計算：