第 一 題

本題測驗示波器在 X-Y 模式下顯示的李沙育圖形（Lissajous figure）之相位差判讀。解題關鍵在於利用兩正弦波的參數式推導出橢圓軌跡方程式，並藉由圖形在 Y 軸的截距（$y_0$）與最大振幅（$B$）的比例關係，以及圖形主軸所在象限（判斷 $\cos\theta$ 的正負），來推求四種狀態的相角差 $\theta$。

看到李沙育圖形（Lissajous figure），首先利用圖形與 y 軸的交點 y0 以及最大振幅 B，代入題目給定的公式 sinθ = y0/B 來求相角差的可能值。接著，藉由觀察圖形的斜率（正或負、所在象限），判斷兩信號是同相（0度）還是反相（180度），進而鎖定唯一解。

看到理查瑟式圖（Lissajous figure）求相角差，應優先利用題目提供的公式 sinθ = y₀/B。觀察圖三(c)為一正交的橢圓（或圓），其軌跡與 y 軸的交點剛好位於垂直最大振幅處（即 y₀ = B），代入公式求出 sinθ 的值即可反推角度。

判斷理查瑟圖形（Lissajous figure）的相角差時，先觀察圖形與 y 軸的交點 y₀ 來計算 sinθ = y₀/B；接著根據圖形的傾斜方向（斜率正負）或橢圓展開方向決定具體的相角值。本題圖形為一條斜率為負且通過原點的直線，表示兩信號處於完全反相狀態。