高考申論題
107年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
假設一全測站之角度觀測誤差為±20''，測距誤差為±50 ppm。
假設一全測站之角度觀測誤差為±20''，測距誤差為±50 ppm。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此儀器測角精度較高還是測距精度較高？（15 分）
思路引導 VIP
看到比較「測角」與「測距」精度，應立即想到將兩者轉換為相同的「無因次單位」（如相對誤差比值或 ppm）來進行客觀比較。關鍵在於利用常數 $\rho'' \approx 206265''$ 將角度秒數轉換為弧度，再與測距的 ppm 值比對，數值越小代表誤差越小、精度越高。
小題 (二)
以此設備進行多邊形閉合之導線測量，若僅考量測角及測距誤差，則評估此種儀器觀測品質是否可滿足導線精度比小於 1/10000？（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗誤差分析與精度評估能力。解題關鍵在於先將測距誤差(ppm)與測角誤差(秒)轉換為無因次的「相對誤差」，算出單一邊長的點位相對精度，再根據誤差傳播概念推論至多邊形導線的整體累積誤差是否能達到 1/10000 的標準。
測量精度比較分析
💡 將不同單位的觀測誤差轉化為無因次相對誤差，比值小者精度高。
| 比較維度 | 測角精度 (Rθ) | VS | 測距精度 (RD) |
|---|---|---|---|
| 原始數據單位 | 角度秒數 (") | — | 百萬分率 (ppm) |
| 轉換方式 | 除以 ρ'' (206265) | — | 直接視為無因次量 |
| 本題相對誤差 | 約 97 ppm | — | 50 ppm |
| 精度高低判定 | 數值較大，精度低 | — | 數值較小，精度高 |
💬必須轉換為相同單位 (如 ppm) 才能進行精度高低的量化比較。
