高考申論題
107年
[工業工程] 作業研究
第 四 題
某市空氣品質變化的轉換機率如下表所示：
| 第 n 日 第 n+1 日 | 良 | 普通 | 差 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 良 | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
| 普通 | 0.4 | 0.5 | 0.1 |
| 差 | 0.2 | 0.6 | 0.2 |
長期下來，該市空氣品質為「良」的天數所占比例為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「長期下來...的比例」與狀態轉移表，應直覺聯想到「馬可夫鏈（Markov Chain）」的穩態機率（Steady-state probabilities）問題。解題關鍵在於列出轉移矩陣 P，並利用聯立方程式 $\pi P = \pi$ 且所有狀態機率和為 1 的條件進行求解。
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【解題思路】利用馬可夫鏈的穩態機率性質（$\pi P = \pi$ 與 $\sum \pi_i = 1$）建立聯立方程式求解。 【詳解】 已知：
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