地特三等申論題
108年
[工業工程] 作業研究
第 四 題
林先生所住社區附近有三個垃圾清運點，他固定每週在週一晚上隨機到其中一個清運點丟垃圾，其到這三個垃圾清運點丟垃圾的轉換機率如下表所示：
第 n 週 | 第 n + 1 週：垃圾清運點一 | 第 n + 1 週：垃圾清運點二 | 第 n + 1 週：垃圾清運點三
--- | --- | --- | ---
垃圾清運點一 | 0.3 | 0.5 | 0.2
垃圾清運點二 | 0.2 | 0.6 | 0.2
垃圾清運點三 | 0.3 | 0.1 | 0.6
如果林先生本週一晚上到垃圾清運點二丟垃圾，則其在未來第四個週一晚上到垃圾清運點二丟垃圾的機率為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為標準的離散時間馬可夫鏈（Discrete-Time Markov Chain, DTMC）計算題。解題關鍵在於正確建構一步轉移機率矩陣（Transition Probability Matrix），並透過初始狀態向量與矩陣連乘的疊代計算（Chapman-Kolmogorov 方程式），求出第 4 步的狀態機率分佈。
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【解題思路】利用馬可夫鏈的狀態機率疊代公式 $\pi^{(n)} = \pi^{(n-1)}P$，逐步推導至第四週的狀態機率向量，並取其對應的機率值。 【詳解】 已知：
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