地特三等申論題
110年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
某計程車公司的業務範圍包括臺北市、新北市及基隆市。在基隆市上車的乘客，有 60%在基隆市下車、30%在臺北市下車、10%在新北市下車。在臺北市上車的乘客，有 20%在基隆市下車、50%在臺北市下車、30%在新北市下車。在新北市上車的乘客，有 10%在基隆市下車、40%在臺北市下車、50%在新北市下車。為方便起見，假設計程車司機每次只接送一位乘客。
某計程車公司的業務範圍包括臺北市、新北市及基隆市。在基隆市上車的乘客，有 60%在基隆市下車、30%在臺北市下車、10%在新北市下車。在臺北市上車的乘客，有 20%在基隆市下車、50%在臺北市下車、30%在新北市下車。在新北市上車的乘客，有 10%在基隆市下車、40%在臺北市下車、50%在新北市下車。為方便起見，假設計程車司機每次只接送一位乘客。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
如果某計程車司機在臺北市開始工作，他在第三位乘客下車時位於新北市的機率為何？(10 分)
思路引導 VIP
這是一道標準的離散時間馬可夫鏈（Discrete-time Markov Chain）題型。解題關鍵在於明確定義系統的狀態空間，並依據題目條件建立一步轉移機率矩陣（Transition Matrix），最後透過初始向量與轉移矩陣的逐步相乘，求出第 3 步的狀態機率分佈。
小題 (二)
該司機發現在基隆市上車乘客的平均車資是 230 元，在臺北市上車乘客的平均車資是 100 元，在新北市上車的平均車資是 200 元，若該司機每天平均服務 23 位乘客，每月工作 30 天，則該司機每月的期望收入為何？(15 分)
思路引導 VIP
本題測驗馬可夫鏈（Markov Chain）在長期穩定狀態與期望報酬之應用。考生應先建立轉移機率矩陣，利用 $\pi P = \pi$ 求出穩態機率，接著計算『單次載客的期望車資』，最後乘上『每月總載客人數』即可得解。