高考申論題
107年
[材料工程] 材料熱力學
第 一 題
一、有一個 2 莫耳的單原子理想氣體系統，初始狀態為壓力 20 atm、溫度 27℃（300K）。
假設此系統經絕熱膨脹（adiabatic expansion），壓力瞬間降為 5 atm、溫度為-53℃
（220K），試計算在此過程中，系統對外界所做的功與系統熵的變化値。（20 分）
已知條件：
單原子理想氣體定容比熱 Cv 為 1.5R、R 為氣體常數、R=8.314 J/(mole K)=1.987
cal/(mole K)= 0.082(liter-atm)/(mole K)。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「絕熱」，立刻想到熱力學第一定律中 Q=0，因此系統對外做的功等於內能減少量（W = -ΔU）。而「熵變」是狀態函數，與實際變化路徑無關。雖然這是一個不可逆的瞬間膨脹過程，但我們仍可利用給定的初末狀態（T, P），代入理想氣體熵變公式（ΔS = nCp ln(T2/T1) - nR ln(P2/P1)）精確求解。
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【解題關鍵】應用熱力學第一定律（ΔU = Q - W）求不可逆絕熱過程的真實做功，並利用「熵為狀態函數」的特性，設計可逆路徑公式來計算系統熵變。 【解答】 計算：
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