高考申論題
107年
[材料工程] 材料熱力學
第 一 題
一、有一個2莫耳的單原子理想氣體系統，初始狀態為壓力20 atm、溫度27℃（300K）。
假設此系統經絕熱膨脹（adiabatic expansion），壓力瞬間降為5 atm、溫度為-53℃（220K），試計算在此過程中，系統對外界所做的功與系統熵的變化値。（20 分）
已知條件：
單原子理想氣體定容比熱Cv為1.5R、R為氣體常數、R=8.314 J/(mole K)=1.987 cal/(mole K)= 0.082(liter-atm)/(mole K)。
假設此系統經絕熱膨脹（adiabatic expansion），壓力瞬間降為5 atm、溫度為-53℃（220K），試計算在此過程中，系統對外界所做的功與系統熵的變化値。（20 分）
已知條件：
單原子理想氣體定容比熱Cv為1.5R、R為氣體常數、R=8.314 J/(mole K)=1.987 cal/(mole K)= 0.082(liter-atm)/(mole K)。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「絕熱」，立刻想到熱力學第一定律中 Q=0，因此系統對外做的功等於內能減少量（W = -ΔU）。而「熵變」是狀態函數，與實際變化路徑無關。雖然這是一個不可逆的瞬間膨脹過程，但我們仍可利用給定的初末狀態（T, P），代入理想氣體熵變公式（ΔS = nCp ln(T2/T1) - nR ln(P2/P1)）精確求解。
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AI 詳解
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【解題關鍵】應用熱力學第一定律（ΔU = Q - W）求不可逆絕熱過程的真實做功，並利用「熵為狀態函數」的特性，設計可逆路徑公式來計算系統熵變。 【解答】 計算：
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絕熱過程功與熵變
💡 掌握熱力學第一定律應用與熵作為狀態函數的計算特性。
🔗 不可逆絕熱過程解題邏輯
- 1 判定過程性質 — 確認絕熱 Q=0，非等熵不可逆路徑。
- 2 計算系統功 — 利用 W = -ΔU = -nCvΔT 求解。
- 3 計算系統熵變 — 代入熵狀態函數公式 ΔS = nCpln(T2/T1) - nRln(P2/P1)。
- 4 單位轉換與核對 — 確認氣體常數 R 的單位與焦耳能量換算。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為可逆絕熱（等熵），則可用 PV^γ = constant 關係式。
