高考申論題
107年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
如圖所示，一理想有機郎良肯循環（Organic Rankine Cycle, ORC）使用地熱水為熱源，並利用一熱交換器進行熱交換。若狀態 5 為 500 kPa 之飽和液態水，狀態 6 之溫度為 90℃。ORC 之工作流體為異丁烷（iso-butane），其狀態及性質如下： (i)P1 = 400 kPa，飽和液態，vf = 0.001835 m3/kg，hf = -327.2 kJ/kg。 (ii)P2 = P3 = 3.0 MPa，h3 = 153.6 kJ/kg，s3 = 0.0927 kJ/kgK。 (iii)P4 = 400 kPa，h4 = 74.1 kJ/kg，sf = -1.193 kJ/kgK，sg = -0.121 kJ/kgK。 地熱水之狀態如下： 飽滿液態水500 kPa：hf = 640.21 kJ/kg；飽和液態水90℃：hf = 376.9 kJ/kg。 求：（每小題 5 分，共 20 分）
如圖所示，一理想有機郎良肯循環（Organic Rankine Cycle, ORC）使用地熱水為熱源，並利用一熱交換器進行熱交換。若狀態 5 為 500 kPa 之飽和液態水，狀態 6 之溫度為 90℃。ORC 之工作流體為異丁烷（iso-butane），其狀態及性質如下： (i)P1 = 400 kPa，飽和液態，vf = 0.001835 m3/kg，hf = -327.2 kJ/kg。 (ii)P2 = P3 = 3.0 MPa，h3 = 153.6 kJ/kg，s3 = 0.0927 kJ/kgK。 (iii)P4 = 400 kPa，h4 = 74.1 kJ/kg，sf = -1.193 kJ/kgK，sg = -0.121 kJ/kgK。 地熱水之狀態如下： 飽滿液態水500 kPa：hf = 640.21 kJ/kg；飽和液態水90℃：hf = 376.9 kJ/kg。 求：（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
地熱水與 ORC 工作流體流量比。
思路引導 VIP
看到求兩流體的流量比，首要聯想『熱交換器（鍋爐）的能量守恆』。解題需分兩步：先利用等熵泵浦功近似公式 W = vΔP 算出狀態 2 的焓值（h2）；接著以熱交換器為控制體積列出冷熱流體的熱量平衡方程式 mw(h5-h6) = m_ORC(h3-h2)，即可移項求得質量流量比。
小題 (二)
渦輪機（turbine）出口異丁烷乾度。
思路引導 VIP
本題關鍵在於辨識「理想」循環的意義，即渦輪機內部為等熵膨脹（s4 = s3）。接著利用乾度公式 x = (s - sf) / (sg - sf) 進行計算。需特別注意題目數據是否因轉檔產生排版錯誤，若算出乾度大於1，應說明其代表過熱狀態的物理意義，並適度展示對不合理數據的判斷力。
小題 (三)
淨功量及 ORC 循環效率。
思路引導 VIP
首先確認本題為理想有機朗肯循環（ORC），關鍵在於建立各元件的單位質量能量平衡方程式。利用給定的狀態性質，先以等熵不可壓縮流體假設求出泵浦的消耗功與狀態 2 焓值，接著利用渦輪機前後焓差算出輸出功，最後相減求得淨功，並除以熱交換器的吸熱量得到循環熱效率。
小題 (四)
於 T-S 圖上顯示此循環。
思路引導 VIP
繪製 T-s 圖的關鍵在於先判斷各狀態點的位置。首先依據理想朗肯循環確立四大熱力過程，接著特別利用給定的熵值（s3 與 400kPa 的 sg）比較，判斷渦輪機出口的狀態 4 是否落於過熱區，這是異丁烷等乾性流體的典型特徵。