高考申論題
107年
[水利工程] 水資源工程學
第 二 題
有一梯形渠道，底寬為 10.0 m，頂寬為 24.5 m，兩側邊坡角為 30 度。過去紀錄顯示在洪水流量 400 m³/s 之水深為 4.0 m。已知渠道之設計洪水量為 700 m³/s。今欲在梯形渠道之頂部建構垂直防洪牆，以利輸送渠道之設計洪水量。若防洪牆之出水高度（freeboard）為 0.5 m，試計算垂直防洪牆之高度。（20 分）
📝 此題為申論題
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這題是明渠水力學的經典反推與正求題型。第一步，你需要利用「過去紀錄」反推這個渠道的粗糙係數或曼寧公式中的常數項（$\frac{\sqrt{S}}{n}$）。這裡要注意「邊坡角 30 度」的幾何意義，通常指與水平面的夾角，因此邊坡係數 $m = \cot(30^\circ) = \sqrt{3}$。可以藉此檢驗 $H$ (溝頂深) 時的頂寬是否合理。第二步，水深超過原渠道深度時，上方會形成兩側垂直的「複合斷面」，其水面寬度固定為 24.5 m。你要列出新斷面的面積(A)和濕周(P)與溢出水深 ($h_w$) 的關係式。第三步，將 $Q=700$ 代入曼寧公式，利用試誤法(Trial and Error) 解出 $h_w$。最後，千萬別忘了加上題目要求的 0.5 m 出水高度！
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【考點分析】 本題主要考查「曼寧公式 (Manning's Equation)」的應用，以及複合幾何斷面之水力特性計算。測驗考生是否能利用已知水文紀錄推導渠道水力參數，並具備求解非線性方程式（試誤法）的能力。 【理論/法規依據】
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