高考申論題
107年
[統計] 抽樣方法
第 二 題
📖 題組：
某一間大學的學術部門打算採用二階段集群抽樣（two-stage cluster sampling）之方法來推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量（亦即，推估任何一位專任教師在前一個學年度的學術論文平均發表篇數），並且將校內的每一個科系視為一個集群。試就比值估計（ratio estimation）以及不偏估計（unbiased estimation）兩種情況分別說明如何進行二階段集群抽樣以及如何推估，並寫出點估計量的數學式。（13 分）
某一間大學的學術部門打算採用二階段集群抽樣（two-stage cluster sampling）之方法來推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量（亦即，推估任何一位專任教師在前一個學年度的學術論文平均發表篇數），並且將校內的每一個科系視為一個集群。試就比值估計（ratio estimation）以及不偏估計（unbiased estimation）兩種情況分別說明如何進行二階段集群抽樣以及如何推估，並寫出點估計量的數學式。（13 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
假設前一小題之中的學術部門打算改變為採用集群抽樣（cluster sampling）之方法來推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量，並且依舊將校內的每一個科系視為一個集群。試就比值估計（ratio estimation）以及不偏估計（unbiased estimation）兩種情況分別說明如何進行集群抽樣以及如何推估，並寫出點估計量的數學式。（13 分）
[註] 集群抽樣又稱之為單階段集群抽樣（single-stage cluster sampling）
[註] 集群抽樣又稱之為單階段集群抽樣（single-stage cluster sampling）
思路引導 VIP
單階段集群抽樣意即：抽中的科系，內部的「所有」教師都要調查（即 $m_i = M_i$）。這簡化了第二階段的隨機性，估計量的形式會與第一小題類似，但樣本值 $y_i$ 變成了科系總量 $Y_i$。
小題 (一)
二階段集群抽樣（two-stage cluster sampling）之情況。（13 分）
思路引導 VIP
二階段集群抽樣是指：第一階段先抽科系（集群），第二階段從抽中的科系中抽取教師（元素）。本題要求推估「每位教師平均產量」。要注意：科系大小（教師人數）可能不同。不偏估計量通常假設集群大小已知且固定，而比值估計量則是用來處理集群大小不等的情況，通常比值估計量更常用於推估「平均值」。