高考申論題
107年
[統計] 迴歸分析
第 二 題
📖 題組：
參考之查表值: F分布α=0.05 臨界值F0.05(df1, df2)。 df1: 1, 2 df2: 17 (4.4513, 3.5915), 43 (4.0670, 3.2145), 44 (4.0617, 3.2093), 87 (3.9506, 3.1013), 88 (3.9493, 3.1001)
參考之查表值: F分布α=0.05 臨界值F0.05(df1, df2)。 df1: 1, 2 df2: 17 (4.4513, 3.5915), 43 (4.0670, 3.2145), 44 (4.0617, 3.2093), 87 (3.9506, 3.1013), 88 (3.9493, 3.1001)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
一位分析師進行迴歸分析資料並配適複迴歸模型如(1)。
Yi = β0 + β1X1i + ... + β7X7i + εi, i = 1, ..., 100 (1)
所獲得初步結果如圖 1。請用圖 1 部分統計電腦套裝軟體輸出結果，說明這位分析師所配適的模型是否合適？如果模型(1)不合適，請說明原因並提供所有可以解決問題的方法。（10 分）
Yi = β0 + β1X1i + ... + β7X7i + εi, i = 1, ..., 100 (1)
所獲得初步結果如圖 1。請用圖 1 部分統計電腦套裝軟體輸出結果，說明這位分析師所配適的模型是否合適？如果模型(1)不合適，請說明原因並提供所有可以解決問題的方法。（10 分）
思路引導 VIP
本題的解題關鍵在於觀察「整體模型檢定（ANOVA F-test）」與「個別參數檢定（t-test）」結果之間的矛盾。考生應立刻察覺：F值極度顯著，但多數自變數的t值卻不顯著，這是典型的「多重共線性（Multicollinearity）」特徵。解題時需先點出此矛盾作為診斷依據，接著系統性地列舉處理共線性的各種統計補救措施。
小題 (一)
何謂多重共線性（multicollinearity）？多重共線性對估計結果有何影響？如何偵測複迴歸模型中存在多重共線性？請詳述所需要的判斷準則。（12 分）
思路引導 VIP
看到多重共線性，應立刻聯想到「解釋變數間存在高度相關性」。答題結構需分為三塊：首先精確定義（完美與高度共線），其次點出對OLS估計量的致命影響（不偏但變異數膨脹、t檢定失效），最後列舉具體偵測指標（VIF、條件指數、F與t檢定的矛盾現象）。
📜 參考法條
F分布α=0.05 臨界值表（如題目附件所示）