高考申論題
107年
[衛生行政] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
心血管疾病全國的平均發生率為 1.24/100 人年。為了探討 A 社區居民心血管疾病的發生率是否與全國的平均發生率不同，某研究於 A 社區追蹤一群隨機選取之居民共 1600 人年，並診斷出 25 位新發生之心血管疾病病患。請回答下列問題？ (1) 1200 人年之中，全國民眾發生超過或等於 22 位心血管疾病個案的機率為何？（5 分） (2) 500 人年之中，全國民眾發生小於或等於 3 位心血管疾病個案的機率為何？（5 分） (3) A 社區居民心血管疾病的發生率是否與全國的平均發生率顯著不等？請陳述統計檢定的假說，統計分析的內容，並陳述分析後的結論？（α level = 0.05）（10 分）
心血管疾病全國的平均發生率為 1.24/100 人年。為了探討 A 社區居民心血管疾病的發生率是否與全國的平均發生率不同，某研究於 A 社區追蹤一群隨機選取之居民共 1600 人年，並診斷出 25 位新發生之心血管疾病病患。請回答下列問題？ (1) 1200 人年之中，全國民眾發生超過或等於 22 位心血管疾病個案的機率為何？（5 分） (2) 500 人年之中，全國民眾發生小於或等於 3 位心血管疾病個案的機率為何？（5 分） (3) A 社區居民心血管疾病的發生率是否與全國的平均發生率顯著不等？請陳述統計檢定的假說，統計分析的內容，並陳述分析後的結論？（α level = 0.05）（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
1200 人年之中，全國民眾發生超過或等於 22 位心血管疾病個案的機率為何？（5 分）
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本題給定發生率與單位人年，考驗對卜瓦松分配（Poisson distribution）的辨識與應用。因預期發生人數（期望值）大於 10，無法輕易以離散機率公式手算，需使用「常態近似法」來求解，同時務必記得進行「連續性校正」，將離散數值轉換為連續數值（≥ 22 轉為 ≥ 21.5）以求得正確的標準化 Z 值與機率。
小題 (二)
500 人年之中，全國民眾發生小於或等於 3 位心血管疾病個案的機率為何？（5 分）
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看到特定「人年」追蹤下發生的「事件個案數」，第一步應直接聯想到適用「卜瓦松分配（Poisson Distribution）」。先計算出 500 人年的期望發生次數 λ。考慮到考卷附有標準常態分配表且可能無法使用工程計算機，建議作答時同時列出 Poisson 精確解與「常態近似法（需搭配 ±0.5 的連續性修正）」，確保閱卷委員無論採哪種標準都能給予滿分。
小題 (三)
A 社區居民心血管疾病的發生率是否與全國的平均發生率顯著不等？請陳述統計檢定的假說，統計分析的內容，並陳述分析後的結論？（α level = 0.05）（10 分）
思路引導 VIP
本題探討追蹤人年下的事件發生數，對應 Poisson 分配。已知樣本總人年與發生數，要檢定發生率是否等於已知母體發生率，應採用「單一樣本 Poisson 分配發生率的常態近似檢定」，設立虛無假說並計算 Z 檢定統計量與臨界值進行比較。