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高考申論題 107年 [衛生行政] 生物統計學(含流行病學)

第 三 題

📖 題組：
請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 15 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (三)

中央極限定理（central limit theorem）

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看到中央極限定理，首要聯想到「無論母體分配為何，只要樣本數夠大，樣本平均數的抽樣分配必趨近常態分配」。答題時除了文字定義，務必寫出其期望值與變異數的參數變化，並點出其在生物統計上「使推論成為可能」的實務重要性。

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「中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）」是指從任意一個期望值為 $\mu$、變異數為 $\sigma^2$ 的母體中，隨機抽出樣本數為 $n$ 的獨立樣本時，只要樣本數足夠大（實務上通常以 $n \ge 30$ 為準），其樣本平均數（$\bar{X}$）的抽樣分配會趨近於常態分配（Normal Distribution）。 特徵包含： (1) 母體分配無限制：不論原母體的分配形狀為何（如偏態分配、二項分配等），樣本平均數的分配皆會隨 $n$ 增大而近似常態分配。

小題 (一)

魚體長在地區內、地區之間的平方和各為多少？（10 分）

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看到三個以上的組別比較，馬上想到「單因子變異數分析 (One-Way ANOVA)」。題目問「地區內」就是組內平方和 (SSW or SSE)，「地區之間」就是組間平方和 (SSB or SSTr)。步驟：先算出全體總平均與各組平均，然後帶入變異數分析的平方和公式：SST = SSB + SSW。可以先算每一組的變異數總和來求 SSW，或者先算 SST 再扣除 SSB 求得 SSW。

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【考點分析】 測驗單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 中，總變異拆解為「組間變異 (Between-group Sum of Squares, SSB)」與「組內變異 (Within-group Sum of Squares, SSW)」之計算能力。 【理論/公式依據】

小題 (二)

檢驗不同地區魚體長是否相同？（15 分）

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承接上題，有了 SSB 和 SSW 之後，要檢驗組間均數是否相等，標準做法是建立 ANOVA 變異數分析表。步驟：1. 寫假設 ($H_0$: 三地區平均相等)。2. 計算自由度：組間 $k-1=2$，組內 $N-k=8$。3. 計算均方 MSB 和 MSW。4. 計算檢定統計量 $F = MSB/MSW$。5. 查附表比較 $\alpha=0.05$ 之 F 臨界值並下結論。

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【考點分析】 考查單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 的整體顯著性檢定 (F-test)，用以判斷多組平均數間是否存在統計上的顯著差異。 【理論/公式依據】

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