高考申論題 107年 [電力工程] 電子學

第一題

📖 題組：
如圖所示為一放大器電路，其中電晶體 M1之 gm = 1 mA/V，ro = 10 kΩ，忽略其他寄生效應。又電阻 RS = 1 kΩ，RD = 10 kΩ，CF = 1 pF，CL = 3 pF。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

此電路在輸入端之電容值？（5 分）

看到跨接於放大器輸入端（閘極）與輸出端（汲極）間的電容，應直覺想到「米勒定理」。解題時需先算出閘極到汲極的中頻電壓增益，再代入米勒等效電容公式計算，即可求得輸入端的等效電容值。

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【解題關鍵】利用「米勒定理（Miller's Theorem）」將跨接於輸入與輸出間的電容轉換為輸入端的等效電容。【解答】計算：

此電路在輸出端之電容值？（5 分）

看到電路中存在跨接在輸入（閘極）與輸出（汲極）間的回授電容時，應直覺聯想到「米勒定理 (Miller's Theorem)」。解題步驟為：先計算出電晶體從閘極到汲極的電壓增益，再利用公式將跨接電容等效轉換至輸出端，最後與原有的負載電容並聯求和即可。

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【解題關鍵】利用米勒定理 (Miller's Theorem) 將跨接電容拆解至輸出端，再與負載電容並聯計算總和。【解答】聲明假設：依題意忽略電晶體內部其他寄生電容（如 Cgs, Cgd, Cdb 等），僅考慮圖中給定之元件效應。

此電路之主極點頻率 fp（dominant pole frequency）？（10 分）

這是一題經典的共源極(CS)放大器高頻響應分析。看到跨接在輸入與輸出間的電容(CF)，應直覺想到米勒效應或開路時間常數法(OCTC)。為了獲得最嚴謹且精確的主極點估計（尤其在國考中），建議使用 OCTC 法，透過 KCL 穩紮穩打地求出各電容看進去的等效電阻，再將時間常數相加計算頻率。

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【解題思路】採用開路時間常數法（Open-Circuit Time Constant, OCTC）來估算主極點頻率，透過精確計算各電容視角的等效電阻，求得轉移函數分母之一階項係數。【詳解】已知：電路操作於小訊號線性區，且依題意忽略給定以外之寄生效應。