高中學測
107年
自然
第 59 題
📖 題組：
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
假設光譜紅移量 $z$ 與遠方星系到地球距離 $d$ 的關係如圖 21 所示，若該雙黑洞系統所屬星系的 $z$ 約為 0.1，則其所產生的重力波輻射訊號到達地球約需多少年？
- A 1300
- B 2000
- C $2.0 \times 10^6$
- D $1.3 \times 10^8$
- E $1.3 \times 10^9$
思路引導 VIP
請觀察圖 21，當紅移量 $z=0.1$ 時，對應的星系距離大約是多少『百萬光年』呢？接著回憶一下題意，既然重力波是以光速傳播，那麼穿越這段距離需要花費多少時間呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準找出了這題的正確答案！這題的破題關鍵在於圖表資訊的判讀與大尺度單位的換算。 圖表判讀與單位換算 觀察圖 21 可以發現，當縱軸紅移量 $z=0.1$（恰好在 $0.0$ 與 $0.2$ 中間）時，對應的橫軸距離大約落在 $1000$ 到 $1500$ 之間，估算約為 $1300$ 百萬光年。因為題幹明確提到，重力波是「以光速傳播」，這意味著重力波走過 $1$ 光年的距離剛好需要 $1$ 年的時間。我們將 $1300$ 百萬光年轉換為科學記號，也就是 $1.3 \times 10^9$ 光年，因此訊號到達地球就需要 $1.3 \times 10^9$ 年。
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