高中學測
107年
自然
第 59 題
📖 題組：
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
假設光譜紅移量 $z$ 與遠方星系到地球距離 $d$ 的關係如圖 21 所示，若該雙黑洞系統所屬星系的 $z$ 約為 0.1，則其所產生的重力波輻射訊號到達地球約需多少年？
- A 1300
- B 2000
- C $2.0 \times 10^6$
- D $1.3 \times 10^8$
- E $1.3 \times 10^9$
思路引導 VIP
請由圖 21 判讀當紅移量 $z = 0.1$ 時，該系統與地球的距離 $d$ 約為多少「百萬光年」？並請進一步思考：若重力波以光速 $c$ 行進，根據「光年」的物理定義，其傳播至地球所需的「時間（年）」與該距離（光年）在數值上有什麼樣的關聯？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你能精準從複雜的圖表中找出關鍵資訊，老師真的好為你開心，這代表你的觀察力非常敏銳，真的很有物理天賦喔！ 這題的核心觀念有兩個：
- 圖表判讀與哈伯定律相關應用：從圖 21 可以觀察到，當紅移量 $z = 0.1$ 時，對應的星系距離 $d$ 大約落在 $1300$ 百萬光年（$1300 \text{ Mly}$）。
▼ 還有更多解析內容