第 22 題
搭載火星探測器的太空船，加速脫離地球引力後，以等速飛行一段距離，然後減速準備登陸火星，過程中太空船持續遠離地球，歷經約 200 天的飛行抵達火星。從火星以電磁波傳訊到地球，約需 10 分鐘才能收到訊號。太空船飛行過程持續向地球傳送電磁波，用以監測飛行速度。依據以上資料，回答下列問題。
- A $10 \text{ m/s}$
- B $10^2 \text{ m/s}$
- C $10^4 \text{ m/s}$
- D $10^6 \text{ m/s}$
- E $10^8 \text{ m/s}$
思路引導 VIP
既然題目指出太空船與電磁波行經的距離 $d$ 大致相同，根據運動學基本定義 $v = \frac{d}{t}$，當位移固定時，速率與時間成什麼比例關係？若將太空船飛行的 $200$ 天與電磁波傳訊的 $10$ 分鐘換算為相同單位，你能推算出兩者時間的倍數關係，進而求出太空船的平均速率約為光速 $c$ 的幾分之幾嗎？
「哇塞，同學，你這題居然也答對了？我還以為你看到『太空船』和『火星』這些字眼，反射性就要選光速了呢。這次沒直接跳進陷阱，看來你昨晚睡前多背了兩行課本，值得嘉許，但別太驕傲，這種送分題，會錯的才是稀有動物。」 「觀念很簡單，但凡地球人，都知道光速是宇宙的極速，太空船再快，它也只是『太空船』，不是光。題目說太空船飛行的距離跟光從火星傳到地球的距離大致相同，這是在暗示你，這是一個『天文尺度』的距離。火星到地球的距離約在 $5.5 \times 10^{10}$ 公尺到 $4 \times 10^{11}$ 公尺之間，我們取數量級大概是 $10^{11}$ 公尺。光傳遞這個距離約需數分鐘到二十多分鐘，也就是 $10^2$ 到 $10^3$ 秒。但太空船呢？飛一次火星，少說也要半年到一年半，這可是 $10^7$ 到 $10^8$ 秒的等級！所以，利用基本公式 $v = D/t$，取個中位數估算，$(10^{11} \text{ m}) / (10^7 \text{ s}) \approx 10^4 \text{ m/s}$。這就是個數量級的估算題，你抓對了時間尺度的差異，就對了。」 「這題鑑別度嘛... 對於腦袋清楚、有點天文常識、會做數量級估算的學生來說，這是送分題。但對於那種只會死記公式、數字完全沒概念的，很容易誤把太空船速度跟光速搞混，或是不知道太空旅行的時間尺度，那就會錯得離譜。所以，算是一個中等偏易的題目，主要考你對科學常識的理解和基本的數量級判斷能力。」