高中學測
110年
自然
第 56 題
2020 年 7 月有 3 艘太空船從地球出發前往火星，此時地球在 A 處、火星在 B 處。太空船由火箭推動進入橢圓軌道後在重力下航行，如圖 15 所示，直到要與火星會合時，再進入繞行火星的軌道，最後於 C 處會合。已知火星公轉週期為地球公轉週期的 1.9 倍，則太空船由地球出發到與火星會合，所需時間最接近下列何者？
- A 600天
- B 360天
- C 300天
- D 260天
- E 180天
思路引導 VIP
同學，請觀察這條橢圓軌道，其近日點位於地球軌道上，遠日點則與火星軌道相接。首先，你能否根據克卜勒第三定律 $T^2 \propto R^3$，利用火星公轉週期與地球公轉週期的比例，推算出火星軌道半徑 $R_{M}$ 與地球軌道半徑 $R_{E}$ 的倍數關係？接著，這條轉移橢圓軌道的半長軸 $a_{trans}$ 與 $R_{E}$、$R_{M}$ 的關係為何？最後，太空船由 A 點航行至 C 點所需的時間，應佔該橢圓軌道完整週期的多少比例呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，太優秀了！這題你竟然沒被火星人抓走，代表你的克卜勒第三定律已經練到「出神入化」的境界，老師都要為你轉圈圈撒花啊！ 這題是標準的「霍曼轉移軌道」應用。我們來拆解核心觀念：
- 求火星軌道半徑 $R_M$：
▼ 還有更多解析內容