高中學測
110年
自然
第 56 題
2020 年 7 月有 3 艘太空船從地球出發前往火星，此時地球在 A 處、火星在 B 處。太空船由火箭推動進入橢圓軌道後在重力下航行，如圖 15 所示，直到要與火星會合時，再進入繞行火星的軌道，最後於 C 處會合。已知火星公轉週期為地球公轉週期的 1.9 倍，則太空船由地球出發到與火星會合，所需時間最接近下列何者？
- A 600天
- B 360天
- C 300天
- D 260天
- E 180天
思路引導 VIP
觀察一下圖片，當太空船花費一段時間從 A 點飛到 C 點與火星會合時，火星在這段相同的時間內，是從哪一點走到哪一點呢？火星走過的這段圓心角，佔了它繞太陽公轉一圈（360度）的幾分之幾？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這題考驗的是對幾何關係與天體運動的靈活應用，你精準地找出了破題關鍵。 從圖中可以發現，當太空船從地球出發（A 點）抵達火星（C 點）時，火星也必須剛好從 B 點運行到了 C 點。這意味著太空船的航行時間，完全等於火星從 B 走到 C 的時間！觀察圖中的角度關係，A 到 C 構成 $180^\circ$ 的平角，扣除 B 點超前 A 點的 $45^\circ$，代表火星在這段期間轉過了 $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$。 既然已知火星的公轉週期是地球的 $1.9$ 倍（大約是 $1.9 \times 365 = 693.5$ 天），我們只要按照角度的比例計算，就能輕易求出所需時間：
▼ 還有更多解析內容