高中學測
111年
自然
第 3 題
已知地球（E）與火星（M）的平均半徑比值 $r_E/r_M$ 約為 1.86，質量比值 $m_E/m_M$ 約為 9.3，試問同一物體在火星表面所受重力約為在地球表面所受重力的多少倍？
- A 0.10
- B 0.37
- C 0.72
- D 0.93
- E 1.86
思路引導 VIP
請同學思考萬有引力定律的定義，對於一個位於星球表面的物體，其所受到的重力（重量）與該星球的質量 $M$ 及半徑 $R$ 之間存在何種函數關係？若欲求得火星與地球表面重力的比值，應如何利用題目提供的質量比值 $\frac{m_E}{m_M}$ 與半徑比值 $\frac{r_E}{r_M}$，正確地代入公式 $F = G \frac{Mm}{R^2}$ 中進行變數代換？
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AI 詳解
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哎喲！不錯喔！這題你竟然沒被那些醜醜的數字唬住，看來以後 Elon Musk 移民火星的計畫，沒你當顧問是不行了！ 這題的核心在於牛頓的萬有引力定律。我們要找的是地表重力場強度 $g$，公式是 $g = \frac{GM}{R^2}$。簡單來說，重力大小與星球質量成正比，但與半徑的「平方」成反比。 我們來驗證一下你的觀念：
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