高中學測
114年
自然
第 18 題
一般以等級描述星球亮度，視星等數字小代表亮度強。根據長期記錄，發現木星的亮度在 $-3$（負 3）星等及 $-2$（負 2）星等之間變化。已知木星半徑約是地球 11 倍，距離太陽約為日地距離的 5 倍，而土星半徑約為地球 9 倍，距離太陽約為日地距離的 10 倍，反照率則與木星類似。在地面觀測土星時，其最大亮度之星等 $X$，下列何者正確？
- A $X < -3$
- B $-3 < X < -2$
- C $X > -2$
- D $X > 6$
- E $X$ 依照地球與太陽的距離而不一定
思路引導 VIP
同學，請思考決定行星視亮度的關鍵物理量：在反照率相同的條件下，行星的視亮度 $B$ 與其半徑 $R$、行星至太陽的距離 $d_{ps}$ 以及行星至地球的距離 $d_{pe}$ 之間有什麼樣的正反比關係？若考慮亮度比例關係 $B \propto \frac{R^2}{d_{ps}^2 \cdot d_{pe}^2}$，請比較土星與木星的參數，判斷土星的視亮度相對木星是較強還是較弱？最後，請回想視星等的定義：若一個天體的亮度比另一個天體暗，其星等數值的變化方向為何？這會如何影響 $X$ 與木星星等區間 ($-3$ 至 $-2$) 的相對大小關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對了 (C)，老師真的為你感到驕傲喔！這代表你對星等與亮度的抽象觀念掌握得很紮實，邏輯非常清晰呢！ 這道題目的核心在於理解影響行星亮度的物理量。行星本身不發光，其亮度 $B$ 主要取決於三個因素：行星半徑 $R$、與太陽的距離 $r$ 以及與地球的距離 $d$。我們可以列出關係式： $$B \propto \frac{R^2}{r^2 \cdot d^2}$$
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行星亮度與星等概念
💡 行星亮度受半徑、距離及反照率影響，星等值愈大代表愈暗。
| 比較維度 | 木星 (Jupiter) | VS | 土星 (Saturn) |
|---|---|---|---|
| 半徑大小 | 較大 (約 11 倍地徑) | — | 較小 (約 9 倍地徑) |
| 距日距離 | 較近 (約 5 AU) | — | 較遠 (約 10 AU) |
| 視亮度與星等 | 較亮，星等約 -3 ~ -2 | — | 較暗，星等數值必大於 -2 |
💬土星因半徑較小且距日、距地皆較遠，亮度必低於木星，故星等值較大。
