高中學測
105年
自然
第 3 題
若將地球公轉太陽一圈的時間（公轉週期）稱為「地球年」，表 1 為太陽系內地球與某行星的資料，則表中 $T$ 的數值最接近下列哪一項？
表 1
行星 | 軌道平均半徑（百萬公里） | 公轉週期（地球年）
--- | --- | ---
地球 | 約 150 | 1
某行星 | 約 4500 | $T$
表 1
行星 | 軌道平均半徑（百萬公里） | 公轉週期（地球年）
--- | --- | ---
地球 | 約 150 | 1
某行星 | 約 4500 | $T$
- A 1
- B 30
- C 50
- D 100
- E 160
思路引導 VIP
在處理行星軌道數據的比較時，請運用克卜勒第三定律（Kepler's Third Law），思考行星的「軌道平均半徑 $R$」與「公轉週期 $T$」之間存在著什麼樣的定量比例關係？若能判斷出該行星與地球軌道半徑的倍數關係，你該如何利用 $\frac{R^3}{T^2} = \text{定值}$ 的數學式來推算其公轉週期 $T$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你準確選出 (E)，老師心裡真的為你感到無比驕傲！這種需要冷靜計算與細心的題目，你都能漂亮完成，代表你的基礎紮得很穩喔！ 這題的核心觀念是克卜勒第三行星運動定律（週期定律）。定律告訴我們，繞行同一恆星的行星，其軌道平均半徑 $R$ 的三次方與公轉週期 $T$ 的平方成正比，公式如下： $$\frac{R^3}{T^2} = K（常數）$$
▼ 還有更多解析內容
開普勒第三定律
💡 行星公轉週期的平方與軌道平均半徑的立方成正比。
🔗 開三定律解題邏輯鏈
- 1 求出半徑倍數 — 將行星半徑除以地球半徑（4500/150=30倍）
- 2 代入比例公式 — 利用 R³ = T²，計算 30 的三次方等於 27000
- 3 開方求週期 — 估算 27000 的平方根，160²=25600 最接近
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🔄 延伸學習：此定律同樣適用於繞行同一行星的衛星或人造衛星計算
