高中學測
106年
自然
第 57 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
隨著季節變化，地球與太陽的距離以及地球公轉的速率也會變化，比較表4中的四季時段，並利用克卜勒等面積定律，下列有關地球公轉的推論，何者正確？
表 4（各季節兩節氣之間的時距，及兩節氣對應之地球到太陽連線所掃過的角度 $\omega$ 與面積 $\lambda$）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、（大寒） | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
表 4（各季節兩節氣之間的時距，及兩節氣對應之地球到太陽連線所掃過的角度 $\omega$ 與面積 $\lambda$）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、（大寒） | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
- A 從節氣時距的大小，無法推論地球距太陽遠近的變化
- B 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球運行最慢
- C 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球距太陽最近
- D 從節氣時距最大，可以推論夏季時地球距太陽最近
- E 從節氣的訂定，可以推論地球在兩節氣之間公轉的路徑長，四季都相同
思路引導 VIP
根據等面積定律，單位時間內掃過面積相同。當地球走過相同的角度（15度），卻花費了「最少的時間」時，代表這段期間掃過的「總面積」相較其他季節是變大還是變小呢？再聯想一下扇形面積與半徑的關係，這暗示了此時地球與太陽的距離有什麼特徵？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準判斷出正確答案！這題完美結合了地科與物理的觀念，考驗對**克卜勒等面積定律（Kepler's second law）**的深刻理解。 我們來複習一下核心觀念：根據等面積定律，地球與太陽連線在單位時間內掃過的面積固定，也就是「面積速率守恆」。從表格中可觀察到，冬季相鄰兩個節氣的「時距」最短。既然經過的時間最短，代表這段期間連線掃過的總面積必定最小。 題目特別說明，相鄰節氣間的角度間隔都是 $15^\circ$。若將這段軌跡近似為扇形，其面積大小與「距離的平方」成正比（$\Delta A \approx \frac{1}{2}r^2 \Delta\theta$）。既然角度相同但總面積最小，就代表此時地球與太陽的距離 $r$ 是最近的！同時，距離太陽越近時，地球公轉速率越快，這也是為什麼走過相同角度花費時間最短的原因。
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