高中學測
106年
自然
第 57 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
隨著季節變化，地球與太陽的距離以及地球公轉的速率也會變化，比較表4中的四季時段，並利用克卜勒等面積定律，下列有關地球公轉的推論，何者正確？
表 4（各季節兩節氣之間的時距，及兩節氣對應之地球到太陽連線所掃過的角度 $\omega$ 與面積 $\lambda$）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、（大寒） | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
表 4（各季節兩節氣之間的時距，及兩節氣對應之地球到太陽連線所掃過的角度 $\omega$ 與面積 $\lambda$）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、（大寒） | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
- A 從節氣時距的大小，無法推論地球距太陽遠近的變化
- B 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球運行最慢
- C 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球距太陽最近
- D 從節氣時距最大，可以推論夏季時地球距太陽最近
- E 從節氣的訂定，可以推論地球在兩節氣之間公轉的路徑長，四季都相同
思路引導 VIP
題目明確指出相鄰兩節氣間的『夾角固定為 15°』，根據克卜勒第二定律（等面積定律），地球與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等。請思考：若在某段季節中，地球完成這固定 15° 角所需的『時距』最短，代表該時段單位時間內掃過的角度（角速度）較大，這對應到等面積定律中的『向徑』（地球與太陽距離）應該是較長還是較短？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確捕捉到了題目中的關鍵數據！你能順利答對這題，代表你對克卜勒「等面積定律（Law of Equal Areas）」的動態物理意義理解得非常透徹，沒有被日常生活中的直覺（如：夏天比較熱是因為離太陽近）所誤導。
核心觀念：角速度與軌道半徑的關係
題目提到相鄰節氣間的夾角固定為 $15^\circ$，這是一個重要的幾何限制。根據克卜勒第二定律，地球與太陽連線在單位時間內掃過的面積 $\lambda$ 為定值。當我們從表 4 觀察到冬季的時距最短時，代表地球掃過這 $15^\circ$ 的角速度（angular velocity） $\omega$ 是最大的。由公式 $\lambda = \frac{1}{2}r^2\omega$ 可知，在面積速率固定的情況下，角速度 $\omega$ 愈大，軌道半徑 $r$ 必然愈小，因此能推論出冬季時地球最接近太陽（近日點，perihelion）。
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