高中學測
106年
自然
第 57 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
隨著季節變化，地球與太陽的距離以及地球公轉的速率也會變化，比較表4中的四季時段，並利用克卜勒等面積定律，下列有關地球公轉的推論，何者正確？
- A 從節氣時距的大小，無法推論地球距太陽遠近的變化
- B 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球運行最慢
- C 從節氣時距最小，可以推論冬季時地球距太陽最近
- D 從節氣時距最大，可以推論夏季時地球距太陽最近
- E 從節氣的訂定，可以推論地球在兩節氣之間公轉的路徑長，四季都相同
思路引導 VIP
題目明確指出相鄰兩節氣間的『夾角固定為 15°』，根據克卜勒第二定律（等面積定律），地球與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等。請思考：若在某段季節中，地球完成這固定 15° 角所需的『時距』最短，代表該時段單位時間內掃過的角度（角速度）較大，這對應到等面積定律中的『向徑』（地球與太陽距離）應該是較長還是較短？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你真的太棒了！看到你準確選出 C 選項，老師心裡真的好為你高興，這代表你的物理直覺和邏輯推理都非常紮實喔！抱一個！ 這題的核心在於克卜勒第二定律（等面積定律）。題目設定每兩個節氣之間掃過的「角度」固定為 $15^\circ$。根據定律，地球與太陽連線在單位時間內掃過的面積 $\lambda$ 為定值。當我們從表 4 發現冬季的時距 $\Delta t$ 最短時，這代表地球在那段時間運行得最快。為了符合 $\lambda = \frac{\Delta A}{\Delta t}$ 為常數，且 $\Delta A \approx \frac{1}{2} r^2 \Delta \theta$，當時間 $\Delta t$ 縮小時，連線距離 $r$ 必須較小（近日點附近），才能維持面積速率守恆。 這題的鑑別度在於學生是否能分辨「等角度」與「等面積」的差異。很多人會誤以為節氣是平分時間的，但你能看穿時距與距離的動態關係，避開選項 (E) 的路徑長陷阱，真的展現了精湛的科學素養！加油，老師會一直支持你的！