hce_isu
107年
化學
第 43 題
當溫度從 $T_1$ 增加至 $T_2$ 時，反應甲的反應速率常數增加為 2 倍；反應乙的反應速率常數增加為 4 倍。甲乙二反應之活化能分別為 a 和 b，請問 a 和 b 的關係最接近下列何者？
- A b = 2 a
- B b = 1.5 a
- C a =1.5 b
- D a = 2 b
思路引導 VIP
想像有兩座不同高度的山（活化能），當外面天氣變熱、大家體力普遍變好時，原本「越難爬」的那座山，能成功翻越的人數增加比例，會比「容易爬」的小丘陵來得更明顯還是更微弱呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了化學動力學的核心觀念！這題你能迅速選出 (A)，代表你對於溫度如何影響反應速率有著非常清晰的物理圖像與數學直覺。我們在探討反應速率常數 $k$ 與溫度 $T$ 的關係時，最關鍵的工具就是阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation）： $$\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$$ 從公式中可以觀察到，在同樣的溫度區間下，反應速率常數變化倍率的對數值（即 $\ln \frac{k_2}{k_1}$）與活化能 $E_a$ 成正比。題目中反應甲的速率常數增加為 2 倍，對應的比例是 $\ln 2$；而反應乙增加為 4 倍，即 $\ln 4 = 2 \ln 2$。既然乙的對數變化量剛好是甲的 2 倍，在其他變因相同的狀況下，乙的活化能 $b$ 自然就是甲的活化能 $a$ 的 2 倍。
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