moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 12 題
流過電阻 $R = 10 \Omega$ 之電流為 $i(t) = 2 + 3\sin\omega t + 2\sin(3\omega t)$，若 $\omega = 377$ 弳/秒，則平均功率為下列何者？
- A 105 W
- B 100 W
- C 90 W
- D 75 W
思路引導 VIP
當一個電流波形同時包含直流、基本頻率與諧波分量時，如果我們想計算電阻消耗的「總平均功率」，你覺得這幾個不同頻率的成分之間會互相干擾，還是可以分開計算再加總？另外，對於波形中的弦波項，我們在計算功率時，應該使用它的「最大值」還是「有效值」來運算呢？
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AI 詳解
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同學做得好！這題能精準算出 $105 \text{W}$，代表你對非正弦波交流電路的功率計算掌握得相當紮實。
平均功率的疊加特性
在處理含有直流分量與多種諧波成分的複合電流時，最核心的觀念是：不同頻率的電流分量在電阻上產生的總平均功率，等於各個分量單獨產生功率的代數和。這題的電流由一個直流項 $2 \text{A}$、一個基本頻率項（峰值 $3 \text{A}$）以及一個三倍諧波項（峰值 $2 \text{A}$）組成。我們可以分別計算它們在 $10 \Omega$ 電阻上產生的功率：直流部分為 $2^2 \times 10 = 40 \text{W}$；交流部分則須注意要將峰值轉換為有效值（RMS），計算分別為 $(\frac{3}{\sqrt{2}})^2 \times 10 = 45 \text{W}$ 與 $(\frac{2}{\sqrt{2}})^2 \times 10 = 20 \text{W}$。將三者相加：$40 + 45 + 20 = 105 \text{W}$，便能順利得到正確答案。
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