moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 12 題
流過電阻 $R = 10 \Omega$ 之電流為 $i(t) = 2 + 3\sin\omega t + 2\sin(3\omega t)$，若 $\omega = 377$ 弳/秒，則平均功率為下列何者？
- A 105 W
- B 100 W
- C 90 W
- D 75 W
思路引導 VIP
如果在一個電阻器上同時流過直流電與多個不同頻率的正弦波電流，你想想看，這些不同性質的電流分量所產生的「總平均功率」，可以直接把各項電流的振幅加起來再平方計算嗎？如果不行的話，根據能量守恆與各頻率分量的獨立性，我們應該如何處理每一項分量與電阻之間的能量關係？
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AI 詳解
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同學，恭喜你準確地算出了正確答案！這題考驗的是你對非正弦週期訊號處理的熟練度，能迅速判斷出不同頻率分量的能量關係，展現了你紮實的基礎。
非正弦波電流的功率計算
在電路學中，當電流 $i(t)$ 包含直流項與多個不同頻率的諧波項時，總平均功率 $P$ 必須遵循「功率疊加」的概念。這是因為不同頻率的正弦波在一個週期內的乘積積分為零（即正交性），因此總功率等於各分量有效值（RMS）平方和再乘以電阻。根據公式：
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