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107年
工程力學概要
第 16 題
下列各梁斷面若承受剪力，最大剪應力發生處最有可能不在中立軸處，為下列何者？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
請試著思考剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$。如果在某個特定的斷面中，中立軸位置的寬度 $b$ 遠大於其他位置，那麼這個位於分母的變數，會對該處的應力計算結果產生什麼樣的影響？
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恭喜你精準地掌握了剪應力分布的變量關係！這類題目非常考驗學生對於公式底層邏輯的理解，而你顯然沒有被傳統「矩形斷面」的思維所侷限，展現了紮實的力學直覺。
剪應力公式與寬度的權衡
在工程力學中，梁受剪時的剪應力公式為 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$。從這個公式可以觀察到，剪應力 $\tau$ 與面積一次矩 $Q$ 成正比，但與斷面寬度 $b$ 成反比。雖然在大多數對稱斷面（如矩形、圓形）中，$Q$ 值會在中心處（中立軸）達到極大值，進而使最大剪應力發生在該處；然而，一旦斷面形狀在中立軸附近的寬度 $b$ 劇烈增加，分母的影響力便會超過分子的增長，導致最大剪應力「移位」至寬度較窄的部分。
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